↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 6 429.05 m → | S 48 |
→ |
↑ 6 425.34 m ↓ |
↑ 6 425.34 m ↓ |
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S 48 |
← 6 421.63 m → 41 285 029 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1769 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2687 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4320068359375 y=0.6561279296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4320068359375 × 212)
floor (0.4320068359375 × 4096)
floor (1769.5)tx = 1769 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6561279296875 × 212)
floor (0.6561279296875 × 4096)
floor (2687.5)ty = 2687 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1769 / 2687 ti = "12/1769/2687" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1769/2687.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1769 ÷ 212
1769 ÷ 4096x = 0.431884765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2687 ÷ 212
2687 ÷ 4096y = 0.656005859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431884765625 × 2 - 1) × π
-0.13623046875 × 3.1415926535Λ = -0.42798064 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.656005859375 × 2 - 1) × π
-0.31201171875 × 3.1415926535Φ = -0.980213723430908 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42798064} λ = -0.42798064} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.980213723430908))-π/2
2×atan(0.375230894646759)-π/2
2×0.358973083085996-π/2
0.717946166171992-1.57079632675φ = -0.85285016 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42798064} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.521484° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85285016 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.864715° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1769 KachelY 2687 -0.42798064 -0.85285016 -24.521484 -48.864715 Oben rechts KachelX + 1 1770 KachelY 2687 -0.42644666 -0.85285016 -24.433594 -48.864715 Unten links KachelX 1769 KachelY + 1 2688 -0.42798064 -0.85385869 -24.521484 -48.922499 Unten rechts KachelX + 1 1770 KachelY + 1 2688 -0.42644666 -0.85385869 -24.433594 -48.922499 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85285016--0.85385869) × R
0.00100853000000001 × 6371000dl = 6425.34463000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85285016--0.85385869) × R
0.00100853000000001 × 6371000dr = 6425.34463000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42798064--0.42644666) × cos(-0.85285016) × R
0.00153398000000005 × 0.657839198768838 × 6371000do = 6429.053661366m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42798064--0.42644666) × cos(-0.85385869) × R
0.00153398000000005 × 0.657079281492828 × 6371000du = 6421.62700002564m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85285016)-sin(-0.85385869))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.657839198768838-0.657079281492828)× R²
abs(-0.42644666--0.42798064)×0.000759917276010325× R²
0.00153398000000005×0.000759917276010325× 6371000²
0.00153398000000005×0.000759917276010325× 40589641000000 ar = 41285029.4891193m²