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← | N 75 |
← 1 202.98 m → | N 75 |
→ |
↑ 1 203.42 m ↓ |
↑ 1 203.42 m ↓ |
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N 75 |
← 1 203.88 m → 1 448 228 m² |
N 75 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1769 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1385 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.21600341796875 y=0.16912841796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.21600341796875 × 213)
floor (0.21600341796875 × 8192)
floor (1769.5)tx = 1769 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.16912841796875 × 213)
floor (0.16912841796875 × 8192)
floor (1385.5)ty = 1385 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1769 / 1385 ti = "13/1769/1385" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1769/1385.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1769 ÷ 213
1769 ÷ 8192x = 0.2159423828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1385 ÷ 213
1385 ÷ 8192y = 0.1690673828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2159423828125 × 2 - 1) × π
-0.568115234375 × 3.1415926535Λ = -1.78478665 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1690673828125 × 2 - 1) × π
0.661865234375 × 3.1415926535Φ = 2.07931095791956 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.78478665} λ = -1.78478665} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.07931095791956))-π/2
2×atan(7.99895539812326)-π/2
2×1.4464252593836-π/2
2.89285051876721-1.57079632675φ = 1.32205419 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.78478665} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -102.260742° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32205419 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.748125° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1769 KachelY 1385 -1.78478665 1.32205419 -102.260742 75.748125 Oben rechts KachelX + 1 1770 KachelY 1385 -1.78401966 1.32205419 -102.216797 75.748125 Unten links KachelX 1769 KachelY + 1 1386 -1.78478665 1.32186530 -102.260742 75.737303 Unten rechts KachelX + 1 1770 KachelY + 1 1386 -1.78401966 1.32186530 -102.216797 75.737303 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32205419-1.32186530) × R
0.000188889999999997 × 6371000dl = 1203.41818999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32205419-1.32186530) × R
0.000188889999999997 × 6371000dr = 1203.41818999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.78478665--1.78401966) × cos(1.32205419) × R
0.000766990000000023 × 0.246185004567975 × 6371000do = 1202.98137292007m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.78478665--1.78401966) × cos(1.32186530) × R
0.000766990000000023 × 0.246368076680182 × 6371000du = 1203.87595356795m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32205419)-sin(1.32186530))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.246185004567975-0.246368076680182)× R²
abs(-1.78401966--1.78478665)×0.000183072112206611× R²
0.000766990000000023×0.000183072112206611× 6371000²
0.000766990000000023×0.000183072112206611× 40589641000000 ar = 1448227.94802193m²