↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 196.37 m → | S 71 |
→ |
↑ 196.35 m ↓ |
↑ 196.35 m ↓ |
|||
S 71 |
← 196.35 m → 38 556 m² |
S 71 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17685 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
51553 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.269859313964844 y=0.786643981933594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.269859313964844 × 216)
floor (0.269859313964844 × 65536)
floor (17685.5)tx = 17685 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.786643981933594 × 216)
floor (0.786643981933594 × 65536)
floor (51553.5)ty = 51553 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 17685 / 51553 ti = "16/17685/51553" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/17685/51553.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17685 ÷ 216
17685 ÷ 65536x = 0.269851684570312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 51553 ÷ 216
51553 ÷ 65536y = 0.786636352539062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.269851684570312 × 2 - 1) × π
-0.460296630859375 × 3.1415926535Λ = -1.44606451 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.786636352539062 × 2 - 1) × π
-0.573272705078125 × 3.1415926535Φ = -1.80098931872551 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.44606451} λ = -1.44606451} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.80098931872551))-π/2
2×atan(0.165135435802764)-π/2
2×0.163658462239608-π/2
0.327316924479216-1.57079632675φ = -1.24347940 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.44606451} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -82.853393° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24347940 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.246122° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17685 KachelY 51553 -1.44606451 -1.24347940 -82.853393 -71.246122 Oben rechts KachelX + 1 17686 KachelY 51553 -1.44596864 -1.24347940 -82.847900 -71.246122 Unten links KachelX 17685 KachelY + 1 51554 -1.44606451 -1.24351022 -82.853393 -71.247887 Unten rechts KachelX + 1 17686 KachelY + 1 51554 -1.44596864 -1.24351022 -82.847900 -71.247887 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24347940--1.24351022) × R
3.0820000000098e-05 × 6371000dl = 196.354220000624m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24347940--1.24351022) × R
3.0820000000098e-05 × 6371000dr = 196.354220000624m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.44606451--1.44596864) × cos(-1.24347940) × R
9.58699999999979e-05 × 0.321503564204507 × 6371000do = 196.370445027518m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.44606451--1.44596864) × cos(-1.24351022) × R
9.58699999999979e-05 × 0.321474380335903 × 6371000du = 196.352619877494m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24347940)-sin(-1.24351022))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.321503564204507-0.321474380335903)× R²
abs(-1.44596864--1.44606451)×2.91838686041768e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.91838686041768e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.91838686041768e-05× 40589641000000 ar = 38556.4155461858m²