↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 207.38 m → | S 70 |
→ |
↑ 207.38 m ↓ |
↑ 207.38 m ↓ |
|||
S 70 |
← 207.36 m → 43 004 m² |
S 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17683 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
50950 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.269828796386719 y=0.777442932128906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.269828796386719 × 216)
floor (0.269828796386719 × 65536)
floor (17683.5)tx = 17683 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.777442932128906 × 216)
floor (0.777442932128906 × 65536)
floor (50950.5)ty = 50950 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 17683 / 50950 ti = "16/17683/50950" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/17683/50950.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17683 ÷ 216
17683 ÷ 65536x = 0.269821166992188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50950 ÷ 216
50950 ÷ 65536y = 0.777435302734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.269821166992188 × 2 - 1) × π
-0.460357666015625 × 3.1415926535Λ = -1.44625626 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.777435302734375 × 2 - 1) × π
-0.55487060546875 × 3.1415926535Φ = -1.74317741778372 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.44625626} λ = -1.44625626} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74317741778372))-π/2
2×atan(0.174963584062549)-π/2
2×0.173210332395252-π/2
0.346420664790504-1.57079632675φ = -1.22437566 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.44625626} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -82.864380° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22437566 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.151558° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17683 KachelY 50950 -1.44625626 -1.22437566 -82.864380 -70.151558 Oben rechts KachelX + 1 17684 KachelY 50950 -1.44616039 -1.22437566 -82.858887 -70.151558 Unten links KachelX 17683 KachelY + 1 50951 -1.44625626 -1.22440821 -82.864380 -70.153423 Unten rechts KachelX + 1 17684 KachelY + 1 50951 -1.44616039 -1.22440821 -82.858887 -70.153423 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22437566--1.22440821) × R
3.25500000000201e-05 × 6371000dl = 207.376050000128m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22437566--1.22440821) × R
3.25500000000201e-05 × 6371000dr = 207.376050000128m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.44625626--1.44616039) × cos(-1.22437566) × R
9.58699999999979e-05 × 0.339533290154945 × 6371000do = 207.382781134497m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.44625626--1.44616039) × cos(-1.22440821) × R
9.58699999999979e-05 × 0.339502673639136 × 6371000du = 207.364080941081m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22437566)-sin(-1.22440821))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.339533290154945-0.339502673639136)× R²
abs(-1.44616039--1.44625626)×3.0616515809323e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.0616515809323e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.0616515809323e-05× 40589641000000 ar = 43004.2830070692m²