↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 64 |
← 516.30 m → | S 64 |
→ |
↑ 516.24 m ↓ |
↑ 516.24 m ↓ |
|||
S 65 |
← 516.21 m → 266 513 m² |
S 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17681 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24240 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.539596557617188 y=0.739761352539062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.539596557617188 × 215)
floor (0.539596557617188 × 32768)
floor (17681.5)tx = 17681 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.739761352539062 × 215)
floor (0.739761352539062 × 32768)
floor (24240.5)ty = 24240 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17681 / 24240 ti = "15/17681/24240" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17681/24240.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17681 ÷ 215
17681 ÷ 32768x = 0.539581298828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24240 ÷ 215
24240 ÷ 32768y = 0.73974609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.539581298828125 × 2 - 1) × π
0.07916259765625 × 3.1415926535Λ = 0.24869664 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.73974609375 × 2 - 1) × π
-0.4794921875 × 3.1415926535Φ = -1.50636913366064 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.24869664} λ = 0.24869664} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.50636913366064))-π/2
2×atan(0.221713530475488)-π/2
2×0.218184140375644-π/2
0.436368280751288-1.57079632675φ = -1.13442805 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.24869664} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.249268° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13442805 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.997939° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17681 KachelY 24240 0.24869664 -1.13442805 14.249268 -64.997939 Oben rechts KachelX + 1 17682 KachelY 24240 0.24888838 -1.13442805 14.260254 -64.997939 Unten links KachelX 17681 KachelY + 1 24241 0.24869664 -1.13450908 14.249268 -65.002582 Unten rechts KachelX + 1 17682 KachelY + 1 24241 0.24888838 -1.13450908 14.260254 -65.002582 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13442805--1.13450908) × R
8.10300000000375e-05 × 6371000dl = 516.242130000239m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13442805--1.13450908) × R
8.10300000000375e-05 × 6371000dr = 516.242130000239m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.24869664-0.24888838) × cos(-1.13442805) × R
0.000191739999999996 × 0.422650855736037 × 6371000do = 516.299947327201m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.24869664-0.24888838) × cos(-1.13450908) × R
0.000191739999999996 × 0.42257741746022 × 6371000du = 516.210236925762m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13442805)-sin(-1.13450908))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.422650855736037-0.42257741746022)× R²
abs(0.24888838-0.24869664)×7.34382758176277e-05× R²
0.000191739999999996×7.34382758176277e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.34382758176277e-05× 40589641000000 ar = 266512.628528685m²