↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 64 |
← 519.20 m → | S 64 |
→ |
↑ 519.17 m ↓ |
↑ 519.17 m ↓ |
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S 64 |
← 519.11 m → 269 533 m² |
S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17680 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24208 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.539566040039062 y=0.738784790039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.539566040039062 × 215)
floor (0.539566040039062 × 32768)
floor (17680.5)tx = 17680 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.738784790039062 × 215)
floor (0.738784790039062 × 32768)
floor (24208.5)ty = 24208 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17680 / 24208 ti = "15/17680/24208" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17680/24208.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17680 ÷ 215
17680 ÷ 32768x = 0.53955078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24208 ÷ 215
24208 ÷ 32768y = 0.73876953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.53955078125 × 2 - 1) × π
0.0791015625 × 3.1415926535Λ = 0.24850489 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.73876953125 × 2 - 1) × π
-0.4775390625 × 3.1415926535Φ = -1.50023321050928 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.24850489} λ = 0.24850489} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.50023321050928))-π/2
2×atan(0.223078129917381)-π/2
2×0.219484427572209-π/2
0.438968855144417-1.57079632675φ = -1.13182747 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.24850489} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.238281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13182747 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.848937° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17680 KachelY 24208 0.24850489 -1.13182747 14.238281 -64.848937 Oben rechts KachelX + 1 17681 KachelY 24208 0.24869664 -1.13182747 14.249268 -64.848937 Unten links KachelX 17680 KachelY + 1 24209 0.24850489 -1.13190896 14.238281 -64.853606 Unten rechts KachelX + 1 17681 KachelY + 1 24209 0.24869664 -1.13190896 14.249268 -64.853606 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13182747--1.13190896) × R
8.14900000001284e-05 × 6371000dl = 519.172790000818m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13182747--1.13190896) × R
8.14900000001284e-05 × 6371000dr = 519.172790000818m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.24850489-0.24869664) × cos(-1.13182747) × R
0.000191749999999991 × 0.425006310260096 × 6371000do = 519.204390111386m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.24850489-0.24869664) × cos(-1.13190896) × R
0.000191749999999991 × 0.42493254488441 × 6371000du = 519.114275433156m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13182747)-sin(-1.13190896))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.425006310260096-0.42493254488441)× R²
abs(0.24869664-0.24850489)×7.37653756863188e-05× R²
0.000191749999999991×7.37653756863188e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.37653756863188e-05× 40589641000000 ar = 269533.399400113m²