↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 6 884.81 m → | S 45 |
→ |
↑ 6 881.06 m ↓ |
↑ 6 881.06 m ↓ |
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S 45 |
← 6 877.31 m → 47 348 999 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1768 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2626 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4317626953125 y=0.6412353515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4317626953125 × 212)
floor (0.4317626953125 × 4096)
floor (1768.5)tx = 1768 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6412353515625 × 212)
floor (0.6412353515625 × 4096)
floor (2626.5)ty = 2626 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1768 / 2626 ti = "12/1768/2626" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1768/2626.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1768 ÷ 212
1768 ÷ 4096x = 0.431640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2626 ÷ 212
2626 ÷ 4096y = 0.64111328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431640625 × 2 - 1) × π
-0.13671875 × 3.1415926535Λ = -0.42951462 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64111328125 × 2 - 1) × π
-0.2822265625 × 3.1415926535Φ = -0.886640895372559 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42951462} λ = -0.42951462} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.886640895372559))-π/2
2×atan(0.412037507822364)-π/2
2×0.390840275022375-π/2
0.78168055004475-1.57079632675φ = -0.78911578 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42951462} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.609375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78911578 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.213004° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1768 KachelY 2626 -0.42951462 -0.78911578 -24.609375 -45.213004 Oben rechts KachelX + 1 1769 KachelY 2626 -0.42798064 -0.78911578 -24.521484 -45.213004 Unten links KachelX 1768 KachelY + 1 2627 -0.42951462 -0.79019584 -24.609375 -45.274887 Unten rechts KachelX + 1 1769 KachelY + 1 2627 -0.42798064 -0.79019584 -24.521484 -45.274887 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78911578--0.79019584) × R
0.00108005999999994 × 6371000dl = 6881.06225999961m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78911578--0.79019584) × R
0.00108005999999994 × 6371000dr = 6881.06225999961m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42951462--0.42798064) × cos(-0.78911578) × R
0.00153397999999999 × 0.70447314899197 × 6371000do = 6884.80663106882m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42951462--0.42798064) × cos(-0.79019584) × R
0.00153397999999999 × 0.703706186570858 × 6371000du = 6877.31111761993m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78911578)-sin(-0.79019584))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.70447314899197-0.703706186570858)× R²
abs(-0.42798064--0.42951462)×0.000766962421112516× R²
0.00153397999999999×0.000766962421112516× 6371000²
0.00153397999999999×0.000766962421112516× 40589641000000 ar = 47348999.1319221m²