↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 64 |
← 530.01 m → | S 64 |
→ |
↑ 530 m ↓ |
↑ 530 m ↓ |
|||
S 64 |
← 529.92 m → 280 885 m² |
S 64 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17678 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24089 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.539505004882812 y=0.735153198242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.539505004882812 × 215)
floor (0.539505004882812 × 32768)
floor (17678.5)tx = 17678 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.735153198242188 × 215)
floor (0.735153198242188 × 32768)
floor (24089.5)ty = 24089 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17678 / 24089 ti = "15/17678/24089" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17678/24089.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17678 ÷ 215
17678 ÷ 32768x = 0.53948974609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24089 ÷ 215
24089 ÷ 32768y = 0.735137939453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.53948974609375 × 2 - 1) × π
0.0789794921875 × 3.1415926535Λ = 0.24812139 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.735137939453125 × 2 - 1) × π
-0.47027587890625 × 3.1415926535Φ = -1.47741524629013 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.24812139} λ = 0.24812139} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.47741524629013))-π/2
2×atan(0.228226836817162)-π/2
2×0.224383661445193-π/2
0.448767322890387-1.57079632675φ = -1.12202900 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.24812139} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.216308° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12202900 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.287526° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17678 KachelY 24089 0.24812139 -1.12202900 14.216308 -64.287526 Oben rechts KachelX + 1 17679 KachelY 24089 0.24831314 -1.12202900 14.227295 -64.287526 Unten links KachelX 17678 KachelY + 1 24090 0.24812139 -1.12211219 14.216308 -64.292293 Unten rechts KachelX + 1 17679 KachelY + 1 24090 0.24831314 -1.12211219 14.227295 -64.292293 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12202900--1.12211219) × R
8.31900000000108e-05 × 6371000dl = 530.003490000068m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12202900--1.12211219) × R
8.31900000000108e-05 × 6371000dr = 530.003490000068m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.24812139-0.24831314) × cos(-1.12202900) × R
0.000191749999999991 × 0.433855246915265 × 6371000do = 530.014598450103m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.24812139-0.24831314) × cos(-1.12211219) × R
0.000191749999999991 × 0.433780292672553 × 6371000du = 529.923031405251m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12202900)-sin(-1.12211219))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.433855246915265-0.433780292672553)× R²
abs(0.24831314-0.24812139)×7.49542427124217e-05× R²
0.000191749999999991×7.49542427124217e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.49542427124217e-05× 40589641000000 ar = 280885.321664886m²