↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 207.40 m → | S 70 |
→ |
↑ 207.38 m ↓ |
↑ 207.38 m ↓ |
|||
S 70 |
← 207.38 m → 43 008 m² |
S 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17677 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
50949 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.269737243652344 y=0.777427673339844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.269737243652344 × 216)
floor (0.269737243652344 × 65536)
floor (17677.5)tx = 17677 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.777427673339844 × 216)
floor (0.777427673339844 × 65536)
floor (50949.5)ty = 50949 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 17677 / 50949 ti = "16/17677/50949" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/17677/50949.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17677 ÷ 216
17677 ÷ 65536x = 0.269729614257812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50949 ÷ 216
50949 ÷ 65536y = 0.777420043945312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.269729614257812 × 2 - 1) × π
-0.460540771484375 × 3.1415926535Λ = -1.44683150 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.777420043945312 × 2 - 1) × π
-0.554840087890625 × 3.1415926535Φ = -1.74308154398448 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.44683150} λ = -1.44683150} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74308154398448))-π/2
2×atan(0.174980359290221)-π/2
2×0.173226609302307-π/2
0.346453218604615-1.57079632675φ = -1.22434311 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.44683150} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -82.897339° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22434311 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.149693° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17677 KachelY 50949 -1.44683150 -1.22434311 -82.897339 -70.149693 Oben rechts KachelX + 1 17678 KachelY 50949 -1.44673563 -1.22434311 -82.891846 -70.149693 Unten links KachelX 17677 KachelY + 1 50950 -1.44683150 -1.22437566 -82.897339 -70.151558 Unten rechts KachelX + 1 17678 KachelY + 1 50950 -1.44673563 -1.22437566 -82.891846 -70.151558 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22434311--1.22437566) × R
3.25500000000201e-05 × 6371000dl = 207.376050000128m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22434311--1.22437566) × R
3.25500000000201e-05 × 6371000dr = 207.376050000128m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.44683150--1.44673563) × cos(-1.22434311) × R
9.58699999999979e-05 × 0.339563906311018 × 6371000do = 207.401481108191m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.44683150--1.44673563) × cos(-1.22437566) × R
9.58699999999979e-05 × 0.339533290154945 × 6371000du = 207.382781134497m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22434311)-sin(-1.22437566))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.339563906311018-0.339533290154945)× R²
abs(-1.44673563--1.44683150)×3.06161560729157e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.06161560729157e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.06161560729157e-05× 40589641000000 ar = 43008.1609569135m²