↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 512.81 m → | S 65 |
→ |
↑ 512.80 m ↓ |
↑ 512.80 m ↓ |
|||
S 65 |
← 512.72 m → 262 947 m² |
S 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17672 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24279 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.539321899414062 y=0.740951538085938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.539321899414062 × 215)
floor (0.539321899414062 × 32768)
floor (17672.5)tx = 17672 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.740951538085938 × 215)
floor (0.740951538085938 × 32768)
floor (24279.5)ty = 24279 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17672 / 24279 ti = "15/17672/24279" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17672/24279.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17672 ÷ 215
17672 ÷ 32768x = 0.539306640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24279 ÷ 215
24279 ÷ 32768y = 0.740936279296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.539306640625 × 2 - 1) × π
0.07861328125 × 3.1415926535Λ = 0.24697091 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.740936279296875 × 2 - 1) × π
-0.48187255859375 × 3.1415926535Φ = -1.51384729000137 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.24697091} λ = 0.24697091} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51384729000137))-π/2
2×atan(0.220061706030345)-π/2
2×0.216609161549226-π/2
0.433218323098451-1.57079632675φ = -1.13757800 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.24697091} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.150391° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13757800 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.178418° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17672 KachelY 24279 0.24697091 -1.13757800 14.150391 -65.178418 Oben rechts KachelX + 1 17673 KachelY 24279 0.24716265 -1.13757800 14.161377 -65.178418 Unten links KachelX 17672 KachelY + 1 24280 0.24697091 -1.13765849 14.150391 -65.183030 Unten rechts KachelX + 1 17673 KachelY + 1 24280 0.24716265 -1.13765849 14.161377 -65.183030 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13757800--1.13765849) × R
8.04899999999886e-05 × 6371000dl = 512.801789999928m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13757800--1.13765849) × R
8.04899999999886e-05 × 6371000dr = 512.801789999928m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.24697091-0.24716265) × cos(-1.13757800) × R
0.000191740000000024 × 0.419793987312739 × 6371000do = 512.810066740375m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.24697091-0.24716265) × cos(-1.13765849) × R
0.000191740000000024 × 0.419720931666003 × 6371000du = 512.720823749264m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13757800)-sin(-1.13765849))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.419793987312739-0.419720931666003)× R²
abs(0.24716265-0.24697091)×7.30556467356536e-05× R²
0.000191740000000024×7.30556467356536e-05× 6371000²
0.000191740000000024×7.30556467356536e-05× 40589641000000 ar = 262947.038314129m²