↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 512.93 m → | S 65 |
→ |
↑ 512.87 m ↓ |
↑ 512.87 m ↓ |
|||
S 65 |
← 512.84 m → 263 039 m² |
S 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17671 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24278 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.539291381835938 y=0.740921020507812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.539291381835938 × 215)
floor (0.539291381835938 × 32768)
floor (17671.5)tx = 17671 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.740921020507812 × 215)
floor (0.740921020507812 × 32768)
floor (24278.5)ty = 24278 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17671 / 24278 ti = "15/17671/24278" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17671/24278.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17671 ÷ 215
17671 ÷ 32768x = 0.539276123046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24278 ÷ 215
24278 ÷ 32768y = 0.74090576171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.539276123046875 × 2 - 1) × π
0.07855224609375 × 3.1415926535Λ = 0.24677916 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74090576171875 × 2 - 1) × π
-0.4818115234375 × 3.1415926535Φ = -1.51365554240289 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.24677916} λ = 0.24677916} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51365554240289))-π/2
2×atan(0.220103906379772)-π/2
2×0.216649412295717-π/2
0.433298824591434-1.57079632675φ = -1.13749750 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.24677916} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.139404° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13749750 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.173806° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17671 KachelY 24278 0.24677916 -1.13749750 14.139404 -65.173806 Oben rechts KachelX + 1 17672 KachelY 24278 0.24697091 -1.13749750 14.150391 -65.173806 Unten links KachelX 17671 KachelY + 1 24279 0.24677916 -1.13757800 14.139404 -65.178418 Unten rechts KachelX + 1 17672 KachelY + 1 24279 0.24697091 -1.13757800 14.150391 -65.178418 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13749750--1.13757800) × R
8.04999999999279e-05 × 6371000dl = 512.86549999954m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13749750--1.13757800) × R
8.04999999999279e-05 × 6371000dr = 512.86549999954m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.24677916-0.24697091) × cos(-1.13749750) × R
0.000191749999999991 × 0.419867049315637 × 6371000do = 512.926067225642m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.24677916-0.24697091) × cos(-1.13757800) × R
0.000191749999999991 × 0.419793987312739 × 6371000du = 512.836811815219m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13749750)-sin(-1.13757800))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.419867049315637-0.419793987312739)× R²
abs(0.24697091-0.24677916)×7.30620028976947e-05× R²
0.000191749999999991×7.30620028976947e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.30620028976947e-05× 40589641000000 ar = 263039.196062073m²