↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 512.57 m → | S 65 |
→ |
↑ 512.55 m ↓ |
↑ 512.55 m ↓ |
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S 65 |
← 512.48 m → 262 693 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17670 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24282 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.539260864257812 y=0.741043090820312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.539260864257812 × 215)
floor (0.539260864257812 × 32768)
floor (17670.5)tx = 17670 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.741043090820312 × 215)
floor (0.741043090820312 × 32768)
floor (24282.5)ty = 24282 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17670 / 24282 ti = "15/17670/24282" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17670/24282.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17670 ÷ 215
17670 ÷ 32768x = 0.53924560546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24282 ÷ 215
24282 ÷ 32768y = 0.74102783203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.53924560546875 × 2 - 1) × π
0.0784912109375 × 3.1415926535Λ = 0.24658741 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74102783203125 × 2 - 1) × π
-0.4820556640625 × 3.1415926535Φ = -1.51442253279681 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.24658741} λ = 0.24658741} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51442253279681))-π/2
2×atan(0.219935153522097)-π/2
2×0.216488451332215-π/2
0.43297690266443-1.57079632675φ = -1.13781942 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.24658741} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.128418° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13781942 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.192251° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17670 KachelY 24282 0.24658741 -1.13781942 14.128418 -65.192251 Oben rechts KachelX + 1 17671 KachelY 24282 0.24677916 -1.13781942 14.139404 -65.192251 Unten links KachelX 17670 KachelY + 1 24283 0.24658741 -1.13789987 14.128418 -65.196860 Unten rechts KachelX + 1 17671 KachelY + 1 24283 0.24677916 -1.13789987 14.139404 -65.196860 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13781942--1.13789987) × R
8.04500000000097e-05 × 6371000dl = 512.546950000062m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13781942--1.13789987) × R
8.04500000000097e-05 × 6371000dr = 512.546950000062m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.24658741-0.24677916) × cos(-1.13781942) × R
0.000191749999999991 × 0.41957485760138 × 6371000do = 512.569114358982m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.24658741-0.24677916) × cos(-1.13789987) × R
0.000191749999999991 × 0.41950183011027 × 6371000du = 512.479901109513m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13781942)-sin(-1.13789987))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.41957485760138-0.41950183011027)× R²
abs(0.24677916-0.24658741)×7.30274911098783e-05× R²
0.000191749999999991×7.30274911098783e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.30274911098783e-05× 40589641000000 ar = 262692.873380954m²