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← 2 012.49 m → | N 78 |
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↑ 2 014 m ↓ |
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N 78 |
← 2 015.52 m → 4 056 204 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1767 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
573 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4315185546875 y=0.1400146484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4315185546875 × 212)
floor (0.4315185546875 × 4096)
floor (1767.5)tx = 1767 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1400146484375 × 212)
floor (0.1400146484375 × 4096)
floor (573.5)ty = 573 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1767 / 573 ti = "12/1767/573" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1767/573.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1767 ÷ 212
1767 ÷ 4096x = 0.431396484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 573 ÷ 212
573 ÷ 4096y = 0.139892578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431396484375 × 2 - 1) × π
-0.13720703125 × 3.1415926535Λ = -0.43104860 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.139892578125 × 2 - 1) × π
0.72021484375 × 3.1415926535Φ = 2.26262166206665 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43104860} λ = -0.43104860} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.26262166206665))-π/2
2×atan(9.6082457497352)-π/2
2×1.46709242288946-π/2
2.93418484577891-1.57079632675φ = 1.36338852 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43104860} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.697266° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36338852 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.116408° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1767 KachelY 573 -0.43104860 1.36338852 -24.697266 78.116408 Oben rechts KachelX + 1 1768 KachelY 573 -0.42951462 1.36338852 -24.609375 78.116408 Unten links KachelX 1767 KachelY + 1 574 -0.43104860 1.36307240 -24.697266 78.098296 Unten rechts KachelX + 1 1768 KachelY + 1 574 -0.42951462 1.36307240 -24.609375 78.098296 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36338852-1.36307240) × R
0.00031611999999992 × 6371000dl = 2014.00051999949m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36338852-1.36307240) × R
0.00031611999999992 × 6371000dr = 2014.00051999949m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43104860--0.42951462) × cos(1.36338852) × R
0.00153397999999999 × 0.205923957224646 × 6371000do = 2012.49207045695m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43104860--0.42951462) × cos(1.36307240) × R
0.00153397999999999 × 0.206233291845377 × 6371000du = 2015.51519355408m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36338852)-sin(1.36307240))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.205923957224646-0.206233291845377)× R²
abs(-0.42951462--0.43104860)×0.000309334620730711× R²
0.00153397999999999×0.000309334620730711× 6371000²
0.00153397999999999×0.000309334620730711× 40589641000000 ar = 4056204.39591474m²