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← 1 808.61 m → | N 79 |
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↑ 1 810 m ↓ |
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N 79 |
← 1 811.34 m → 3 276 063 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1767 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
502 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4315185546875 y=0.1226806640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4315185546875 × 212)
floor (0.4315185546875 × 4096)
floor (1767.5)tx = 1767 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1226806640625 × 212)
floor (0.1226806640625 × 4096)
floor (502.5)ty = 502 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1767 / 502 ti = "12/1767/502" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1767/502.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1767 ÷ 212
1767 ÷ 4096x = 0.431396484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 502 ÷ 212
502 ÷ 4096y = 0.12255859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431396484375 × 2 - 1) × π
-0.13720703125 × 3.1415926535Λ = -0.43104860 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.12255859375 × 2 - 1) × π
0.7548828125 × 3.1415926535Φ = 2.37153429800342 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43104860} λ = -0.43104860} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.37153429800342))-π/2
2×atan(10.7138178693834)-π/2
2×1.47772855764175-π/2
2.9554571152835-1.57079632675φ = 1.38466079 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43104860} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.697266° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38466079 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.335219° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1767 KachelY 502 -0.43104860 1.38466079 -24.697266 79.335219 Oben rechts KachelX + 1 1768 KachelY 502 -0.42951462 1.38466079 -24.609375 79.335219 Unten links KachelX 1767 KachelY + 1 503 -0.43104860 1.38437669 -24.697266 79.318942 Unten rechts KachelX + 1 1768 KachelY + 1 503 -0.42951462 1.38437669 -24.609375 79.318942 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38466079-1.38437669) × R
0.000284100000000009 × 6371000dl = 1810.00110000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38466079-1.38437669) × R
0.000284100000000009 × 6371000dr = 1810.00110000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43104860--0.42951462) × cos(1.38466079) × R
0.00153397999999999 × 0.185062574973451 × 6371000do = 1808.61406167577m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43104860--0.42951462) × cos(1.38437669) × R
0.00153397999999999 × 0.185341760167756 × 6371000du = 1811.34253483305m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38466079)-sin(1.38437669))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.185062574973451-0.185341760167756)× R²
abs(-0.42951462--0.43104860)×0.000279185194304893× R²
0.00153397999999999×0.000279185194304893× 6371000²
0.00153397999999999×0.000279185194304893× 40589641000000 ar = 3276062.73285012m²