↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 6 854.83 m → | S 45 |
→ |
↑ 6 851.05 m ↓ |
↑ 6 851.05 m ↓ |
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S 45 |
← 6 847.33 m → 46 937 118 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1767 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2630 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4315185546875 y=0.6422119140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4315185546875 × 212)
floor (0.4315185546875 × 4096)
floor (1767.5)tx = 1767 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6422119140625 × 212)
floor (0.6422119140625 × 4096)
floor (2630.5)ty = 2630 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1767 / 2630 ti = "12/1767/2630" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1767/2630.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1767 ÷ 212
1767 ÷ 4096x = 0.431396484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2630 ÷ 212
2630 ÷ 4096y = 0.64208984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431396484375 × 2 - 1) × π
-0.13720703125 × 3.1415926535Λ = -0.43104860 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64208984375 × 2 - 1) × π
-0.2841796875 × 3.1415926535Φ = -0.892776818523926 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43104860} λ = -0.43104860} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.892776818523926))-π/2
2×atan(0.409517018012711)-π/2
2×0.388683684397162-π/2
0.777367368794323-1.57079632675φ = -0.79342896 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43104860} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.697266° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79342896 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.460131° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1767 KachelY 2630 -0.43104860 -0.79342896 -24.697266 -45.460131 Oben rechts KachelX + 1 1768 KachelY 2630 -0.42951462 -0.79342896 -24.609375 -45.460131 Unten links KachelX 1767 KachelY + 1 2631 -0.43104860 -0.79450431 -24.697266 -45.521744 Unten rechts KachelX + 1 1768 KachelY + 1 2631 -0.42951462 -0.79450431 -24.609375 -45.521744 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79342896--0.79450431) × R
0.00107535000000003 × 6371000dl = 6851.05485000019m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79342896--0.79450431) × R
0.00107535000000003 × 6371000dr = 6851.05485000019m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43104860--0.42951462) × cos(-0.79342896) × R
0.00153397999999999 × 0.701405409648006 × 6371000do = 6854.82565562932m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43104860--0.42951462) × cos(-0.79450431) × R
0.00153397999999999 × 0.700638535043895 × 6371000du = 6847.3310004148m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79342896)-sin(-0.79450431))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.701405409648006-0.700638535043895)× R²
abs(-0.42951462--0.43104860)×0.000766874604111734× R²
0.00153397999999999×0.000766874604111734× 6371000²
0.00153397999999999×0.000766874604111734× 40589641000000 ar = 46937117.9300146m²