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← | N 76 |
← 1 118.28 m → | N 76 |
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↑ 1 118.68 m ↓ |
↑ 1 118.68 m ↓ |
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N 76 |
← 1 119.11 m → 1 251 464 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1767 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1287 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.21575927734375 y=0.15716552734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.21575927734375 × 213)
floor (0.21575927734375 × 8192)
floor (1767.5)tx = 1767 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.15716552734375 × 213)
floor (0.15716552734375 × 8192)
floor (1287.5)ty = 1287 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1767 / 1287 ti = "13/1767/1287" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1767/1287.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1767 ÷ 213
1767 ÷ 8192x = 0.2156982421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1287 ÷ 213
1287 ÷ 8192y = 0.1571044921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2156982421875 × 2 - 1) × π
-0.568603515625 × 3.1415926535Λ = -1.78632063 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1571044921875 × 2 - 1) × π
0.685791015625 × 3.1415926535Φ = 2.1544760165238 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.78632063} λ = -1.78632063} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.1544760165238))-π/2
2×atan(8.62337049130478)-π/2
2×1.45534804818925-π/2
2.9106960963785-1.57079632675φ = 1.33989977 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.78632063} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -102.348633° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33989977 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.770602° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1767 KachelY 1287 -1.78632063 1.33989977 -102.348633 76.770602 Oben rechts KachelX + 1 1768 KachelY 1287 -1.78555364 1.33989977 -102.304688 76.770602 Unten links KachelX 1767 KachelY + 1 1288 -1.78632063 1.33972418 -102.348633 76.760541 Unten rechts KachelX + 1 1768 KachelY + 1 1288 -1.78555364 1.33972418 -102.304688 76.760541 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33989977-1.33972418) × R
0.000175590000000003 × 6371000dl = 1118.68389000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33989977-1.33972418) × R
0.000175590000000003 × 6371000dr = 1118.68389000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.78632063--1.78555364) × cos(1.33989977) × R
0.000766990000000023 × 0.228850379014879 × 6371000do = 1118.2758414702m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.78632063--1.78555364) × cos(1.33972418) × R
0.000766990000000023 × 0.229021305609969 × 6371000du = 1119.11107313019m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33989977)-sin(1.33972418))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.228850379014879-0.229021305609969)× R²
abs(-1.78555364--1.78632063)×0.000170926595090409× R²
0.000766990000000023×0.000170926595090409× 6371000²
0.000766990000000023×0.000170926595090409× 40589641000000 ar = 1251464.35174463m²