↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 386.42 m → | S 71 |
→ |
↑ 386.40 m ↓ |
↑ 386.40 m ↓ |
|||
S 71 |
← 386.35 m → 149 301 m² |
S 71 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17665 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25866 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.539108276367188 y=0.789382934570312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.539108276367188 × 215)
floor (0.539108276367188 × 32768)
floor (17665.5)tx = 17665 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.789382934570312 × 215)
floor (0.789382934570312 × 32768)
floor (25866.5)ty = 25866 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17665 / 25866 ti = "15/17665/25866" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17665/25866.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17665 ÷ 215
17665 ÷ 32768x = 0.539093017578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25866 ÷ 215
25866 ÷ 32768y = 0.78936767578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.539093017578125 × 2 - 1) × π
0.07818603515625 × 3.1415926535Λ = 0.24562867 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.78936767578125 × 2 - 1) × π
-0.5787353515625 × 3.1415926535Φ = -1.81815072878949 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.24562867} λ = 0.24562867} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.81815072878949))-π/2
2×atan(0.162325657709459)-π/2
2×0.160922042846703-π/2
0.321844085693406-1.57079632675φ = -1.24895224 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.24562867} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.073486° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24895224 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.559692° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17665 KachelY 25866 0.24562867 -1.24895224 14.073486 -71.559692 Oben rechts KachelX + 1 17666 KachelY 25866 0.24582042 -1.24895224 14.084473 -71.559692 Unten links KachelX 17665 KachelY + 1 25867 0.24562867 -1.24901289 14.073486 -71.563167 Unten rechts KachelX + 1 17666 KachelY + 1 25867 0.24582042 -1.24901289 14.084473 -71.563167 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24895224--1.24901289) × R
6.06499999999954e-05 × 6371000dl = 386.401149999971m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24895224--1.24901289) × R
6.06499999999954e-05 × 6371000dr = 386.401149999971m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.24562867-0.24582042) × cos(-1.24895224) × R
0.000191750000000018 × 0.31631649725753 × 6371000do = 386.424648472353m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.24562867-0.24582042) × cos(-1.24901289) × R
0.000191750000000018 × 0.316258960827895 × 6371000du = 386.354359711606m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24895224)-sin(-1.24901289))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.31631649725753-0.316258960827895)× R²
abs(0.24582042-0.24562867)×5.75364296347969e-05× R²
0.000191750000000018×5.75364296347969e-05× 6371000²
0.000191750000000018×5.75364296347969e-05× 40589641000000 ar = 149301.34877548m²