↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 386.55 m → | S 71 |
→ |
↑ 386.53 m ↓ |
↑ 386.53 m ↓ |
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S 71 |
← 386.47 m → 149 397 m² |
S 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17664 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25864 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.539077758789062 y=0.789321899414062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.539077758789062 × 215)
floor (0.539077758789062 × 32768)
floor (17664.5)tx = 17664 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.789321899414062 × 215)
floor (0.789321899414062 × 32768)
floor (25864.5)ty = 25864 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17664 / 25864 ti = "15/17664/25864" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17664/25864.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17664 ÷ 215
17664 ÷ 32768x = 0.5390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25864 ÷ 215
25864 ÷ 32768y = 0.789306640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5390625 × 2 - 1) × π
0.078125 × 3.1415926535Λ = 0.24543693 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.789306640625 × 2 - 1) × π
-0.57861328125 × 3.1415926535Φ = -1.81776723359253 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.24543693} λ = 0.24543693} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.81776723359253))-π/2
2×atan(0.16238792075756)-π/2
2×0.160982706809294-π/2
0.321965413618588-1.57079632675φ = -1.24883091 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.24543693} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.062500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24883091 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.552740° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17664 KachelY 25864 0.24543693 -1.24883091 14.062500 -71.552740 Oben rechts KachelX + 1 17665 KachelY 25864 0.24562867 -1.24883091 14.073486 -71.552740 Unten links KachelX 17664 KachelY + 1 25865 0.24543693 -1.24889158 14.062500 -71.556217 Unten rechts KachelX + 1 17665 KachelY + 1 25865 0.24562867 -1.24889158 14.073486 -71.556217 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24883091--1.24889158) × R
6.06700000000959e-05 × 6371000dl = 386.528570000611m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24883091--1.24889158) × R
6.06700000000959e-05 × 6371000dr = 386.528570000611m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.24543693-0.24562867) × cos(-1.24883091) × R
0.000191739999999996 × 0.316431595084411 × 6371000do = 386.545096638292m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.24543693-0.24562867) × cos(-1.24889158) × R
0.000191739999999996 × 0.316374042009964 × 6371000du = 386.474791210296m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24883091)-sin(-1.24889158))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.316431595084411-0.316374042009964)× R²
abs(0.24562867-0.24543693)×5.7553074446548e-05× R²
0.000191739999999996×5.7553074446548e-05× 6371000²
0.000191739999999996×5.7553074446548e-05× 40589641000000 ar = 149397.135962479m²