↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 552.59 m → | S 63 |
→ |
↑ 552.62 m ↓ |
↑ 552.62 m ↓ |
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S 63 |
← 552.50 m → 305 349 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17664 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23846 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.539077758789062 y=0.727737426757812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.539077758789062 × 215)
floor (0.539077758789062 × 32768)
floor (17664.5)tx = 17664 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.727737426757812 × 215)
floor (0.727737426757812 × 32768)
floor (23846.5)ty = 23846 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17664 / 23846 ti = "15/17664/23846" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17664/23846.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17664 ÷ 215
17664 ÷ 32768x = 0.5390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23846 ÷ 215
23846 ÷ 32768y = 0.72772216796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5390625 × 2 - 1) × π
0.078125 × 3.1415926535Λ = 0.24543693 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.72772216796875 × 2 - 1) × π
-0.4554443359375 × 3.1415926535Φ = -1.43082057985944 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.24543693} λ = 0.24543693} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.43082057985944))-π/2
2×atan(0.239112630709432)-π/2
2×0.23470577137185-π/2
0.4694115427437-1.57079632675φ = -1.10138478 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.24543693} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.062500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10138478 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.104700° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17664 KachelY 23846 0.24543693 -1.10138478 14.062500 -63.104700 Oben rechts KachelX + 1 17665 KachelY 23846 0.24562867 -1.10138478 14.073486 -63.104700 Unten links KachelX 17664 KachelY + 1 23847 0.24543693 -1.10147152 14.062500 -63.109669 Unten rechts KachelX + 1 17665 KachelY + 1 23847 0.24562867 -1.10147152 14.073486 -63.109669 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10138478--1.10147152) × R
8.67399999999741e-05 × 6371000dl = 552.620539999835m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10138478--1.10147152) × R
8.67399999999741e-05 × 6371000dr = 552.620539999835m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.24543693-0.24562867) × cos(-1.10138478) × R
0.000191739999999996 × 0.452361560780501 × 6371000do = 552.593817885671m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.24543693-0.24562867) × cos(-1.10147152) × R
0.000191739999999996 × 0.452284201342508 × 6371000du = 552.499317488431m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10138478)-sin(-1.10147152))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.452361560780501-0.452284201342508)× R²
abs(0.24562867-0.24543693)×7.73594379922526e-05× R²
0.000191739999999996×7.73594379922526e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.73594379922526e-05× 40589641000000 ar = 305348.58280142m²