↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 206.79 m → | S 70 |
→ |
↑ 206.74 m ↓ |
↑ 206.74 m ↓ |
|||
S 70 |
← 206.77 m → 42 749 m² |
S 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17662 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
50982 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.269508361816406 y=0.777931213378906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.269508361816406 × 216)
floor (0.269508361816406 × 65536)
floor (17662.5)tx = 17662 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.777931213378906 × 216)
floor (0.777931213378906 × 65536)
floor (50982.5)ty = 50982 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 17662 / 50982 ti = "16/17662/50982" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/17662/50982.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17662 ÷ 216
17662 ÷ 65536x = 0.269500732421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50982 ÷ 216
50982 ÷ 65536y = 0.777923583984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.269500732421875 × 2 - 1) × π
-0.46099853515625 × 3.1415926535Λ = -1.44826961 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.777923583984375 × 2 - 1) × π
-0.55584716796875 × 3.1415926535Φ = -1.74624537935941 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.44826961} λ = -1.44826961} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74624537935941))-π/2
2×atan(0.17442762508067)-π/2
2×0.172690245717831-π/2
0.345380491435662-1.57079632675φ = -1.22541584 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.44826961} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -82.979736° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22541584 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.211156° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17662 KachelY 50982 -1.44826961 -1.22541584 -82.979736 -70.211156 Oben rechts KachelX + 1 17663 KachelY 50982 -1.44817374 -1.22541584 -82.974243 -70.211156 Unten links KachelX 17662 KachelY + 1 50983 -1.44826961 -1.22544829 -82.979736 -70.213015 Unten rechts KachelX + 1 17663 KachelY + 1 50983 -1.44817374 -1.22544829 -82.974243 -70.213015 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22541584--1.22544829) × R
3.24500000001837e-05 × 6371000dl = 206.73895000117m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22541584--1.22544829) × R
3.24500000001837e-05 × 6371000dr = 206.73895000117m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.44826961--1.44817374) × cos(-1.22541584) × R
9.58699999999979e-05 × 0.33855471954147 × 6371000do = 206.785082171705m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.44826961--1.44817374) × cos(-1.22544829) × R
9.58699999999979e-05 × 0.338524185642644 × 6371000du = 206.766432439732m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22541584)-sin(-1.22544829))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.33855471954147-0.338524185642644)× R²
abs(-1.44817374--1.44826961)×3.05338988254023e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.05338988254023e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.05338988254023e-05× 40589641000000 ar = 42748.6029546873m²