↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 552.50 m → | S 63 |
→ |
↑ 552.43 m ↓ |
↑ 552.43 m ↓ |
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S 63 |
← 552.40 m → 305 191 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17660 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23847 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.538955688476562 y=0.727767944335938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.538955688476562 × 215)
floor (0.538955688476562 × 32768)
floor (17660.5)tx = 17660 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.727767944335938 × 215)
floor (0.727767944335938 × 32768)
floor (23847.5)ty = 23847 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17660 / 23847 ti = "15/17660/23847" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17660/23847.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17660 ÷ 215
17660 ÷ 32768x = 0.5389404296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23847 ÷ 215
23847 ÷ 32768y = 0.727752685546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5389404296875 × 2 - 1) × π
0.077880859375 × 3.1415926535Λ = 0.24466994 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.727752685546875 × 2 - 1) × π
-0.45550537109375 × 3.1415926535Φ = -1.43101232745792 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.24466994} λ = 0.24466994} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.43101232745792))-π/2
2×atan(0.23906678583219)-π/2
2×0.234662405458835-π/2
0.46932481091767-1.57079632675φ = -1.10147152 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.24466994} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.018555° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10147152 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.109669° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17660 KachelY 23847 0.24466994 -1.10147152 14.018555 -63.109669 Oben rechts KachelX + 1 17661 KachelY 23847 0.24486168 -1.10147152 14.029541 -63.109669 Unten links KachelX 17660 KachelY + 1 23848 0.24466994 -1.10155823 14.018555 -63.114637 Unten rechts KachelX + 1 17661 KachelY + 1 23848 0.24486168 -1.10155823 14.029541 -63.114637 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10147152--1.10155823) × R
8.67099999999343e-05 × 6371000dl = 552.429409999582m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10147152--1.10155823) × R
8.67099999999343e-05 × 6371000dr = 552.429409999582m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.24466994-0.24486168) × cos(-1.10147152) × R
0.000191739999999996 × 0.452284201342508 × 6371000do = 552.499317488431m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.24466994-0.24486168) × cos(-1.10155823) × R
0.000191739999999996 × 0.452206865259001 × 6371000du = 552.404845620459m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10147152)-sin(-1.10155823))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.452284201342508-0.452206865259001)× R²
abs(0.24486168-0.24466994)×7.73360835078507e-05× R²
0.000191739999999996×7.73360835078507e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.73360835078507e-05× 40589641000000 ar = 305190.777658024m²