↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 3 397.46 m → | N 69 |
→ |
↑ 3 399.88 m ↓ |
↑ 3 399.88 m ↓ |
|||
N 69 |
← 3 402.35 m → 11 559 289 m² |
N 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1766 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
928 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4312744140625 y=0.2266845703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4312744140625 × 212)
floor (0.4312744140625 × 4096)
floor (1766.5)tx = 1766 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2266845703125 × 212)
floor (0.2266845703125 × 4096)
floor (928.5)ty = 928 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1766 / 928 ti = "12/1766/928" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1766/928.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1766 ÷ 212
1766 ÷ 4096x = 0.43115234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 928 ÷ 212
928 ÷ 4096y = 0.2265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43115234375 × 2 - 1) × π
-0.1376953125 × 3.1415926535Λ = -0.43258258 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2265625 × 2 - 1) × π
0.546875 × 3.1415926535Φ = 1.71805848238281 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43258258} λ = -0.43258258} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.71805848238281))-π/2
2×atan(5.57369652248446)-π/2
2×1.39327091479381-π/2
2.78654182958763-1.57079632675φ = 1.21574550 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43258258} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.785156° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21574550 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.657086° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1766 KachelY 928 -0.43258258 1.21574550 -24.785156 69.657086 Oben rechts KachelX + 1 1767 KachelY 928 -0.43104860 1.21574550 -24.697266 69.657086 Unten links KachelX 1766 KachelY + 1 929 -0.43258258 1.21521185 -24.785156 69.626510 Unten rechts KachelX + 1 1767 KachelY + 1 929 -0.43104860 1.21521185 -24.697266 69.626510 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21574550-1.21521185) × R
0.000533649999999941 × 6371000dl = 3399.88414999962m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21574550-1.21521185) × R
0.000533649999999941 × 6371000dr = 3399.88414999962m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43258258--0.43104860) × cos(1.21574550) × R
0.00153397999999999 × 0.347638022352561 × 6371000do = 3397.46172714929m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43258258--0.43104860) × cos(1.21521185) × R
0.00153397999999999 × 0.348138338448399 × 6371000du = 3402.35130963968m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21574550)-sin(1.21521185))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.347638022352561-0.348138338448399)× R²
abs(-0.43104860--0.43258258)×0.000500316095838893× R²
0.00153397999999999×0.000500316095838893× 6371000²
0.00153397999999999×0.000500316095838893× 40589641000000 ar = 11559288.5576965m²