↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 552.24 m → | S 63 |
→ |
↑ 552.17 m ↓ |
↑ 552.17 m ↓ |
|||
S 63 |
← 552.15 m → 304 909 m² |
S 63 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17659 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23850 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.538925170898438 y=0.727859497070312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.538925170898438 × 215)
floor (0.538925170898438 × 32768)
floor (17659.5)tx = 17659 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.727859497070312 × 215)
floor (0.727859497070312 × 32768)
floor (23850.5)ty = 23850 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17659 / 23850 ti = "15/17659/23850" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17659/23850.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17659 ÷ 215
17659 ÷ 32768x = 0.538909912109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23850 ÷ 215
23850 ÷ 32768y = 0.72784423828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.538909912109375 × 2 - 1) × π
0.07781982421875 × 3.1415926535Λ = 0.24447819 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.72784423828125 × 2 - 1) × π
-0.4556884765625 × 3.1415926535Φ = -1.43158757025336 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.24447819} λ = 0.24447819} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.43158757025336))-π/2
2×atan(0.238929303932539)-π/2
2×0.234532352209461-π/2
0.469064704418922-1.57079632675φ = -1.10173162 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.24447819} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.007568° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10173162 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.124572° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17659 KachelY 23850 0.24447819 -1.10173162 14.007568 -63.124572 Oben rechts KachelX + 1 17660 KachelY 23850 0.24466994 -1.10173162 14.018555 -63.124572 Unten links KachelX 17659 KachelY + 1 23851 0.24447819 -1.10181829 14.007568 -63.129538 Unten rechts KachelX + 1 17660 KachelY + 1 23851 0.24466994 -1.10181829 14.018555 -63.129538 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10173162--1.10181829) × R
8.66699999999554e-05 × 6371000dl = 552.174569999716m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10173162--1.10181829) × R
8.66699999999554e-05 × 6371000dr = 552.174569999716m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.24447819-0.24466994) × cos(-1.10173162) × R
0.000191749999999991 × 0.45205220965239 × 6371000do = 552.244722360562m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.24447819-0.24466994) × cos(-1.10181829) × R
0.000191749999999991 × 0.451974899053109 × 6371000du = 552.150276698039m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10173162)-sin(-1.10181829))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.45205220965239-0.451974899053109)× R²
abs(0.24466994-0.24447819)×7.73105992812884e-05× R²
0.000191749999999991×7.73105992812884e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.73105992812884e-05× 40589641000000 ar = 304909.417048857m²