↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 62 |
← 555.65 m → | S 62 |
→ |
↑ 555.61 m ↓ |
↑ 555.61 m ↓ |
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S 62 |
← 555.56 m → 308 703 m² |
S 62 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17659 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23814 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.538925170898438 y=0.726760864257812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.538925170898438 × 215)
floor (0.538925170898438 × 32768)
floor (17659.5)tx = 17659 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.726760864257812 × 215)
floor (0.726760864257812 × 32768)
floor (23814.5)ty = 23814 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17659 / 23814 ti = "15/17659/23814" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17659/23814.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17659 ÷ 215
17659 ÷ 32768x = 0.538909912109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23814 ÷ 215
23814 ÷ 32768y = 0.72674560546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.538909912109375 × 2 - 1) × π
0.07781982421875 × 3.1415926535Λ = 0.24447819 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.72674560546875 × 2 - 1) × π
-0.4534912109375 × 3.1415926535Φ = -1.42468465670807 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.24447819} λ = 0.24447819} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.42468465670807))-π/2
2×atan(0.240584317898373)-π/2
2×0.236097401645098-π/2
0.472194803290195-1.57079632675φ = -1.09860152 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.24447819} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.007568° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09860152 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.945230° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17659 KachelY 23814 0.24447819 -1.09860152 14.007568 -62.945230 Oben rechts KachelX + 1 17660 KachelY 23814 0.24466994 -1.09860152 14.018555 -62.945230 Unten links KachelX 17659 KachelY + 1 23815 0.24447819 -1.09868873 14.007568 -62.950227 Unten rechts KachelX + 1 17660 KachelY + 1 23815 0.24466994 -1.09868873 14.018555 -62.950227 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09860152--1.09868873) × R
8.72099999997822e-05 × 6371000dl = 555.614909998612m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09860152--1.09868873) × R
8.72099999997822e-05 × 6371000dr = 555.614909998612m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.24447819-0.24466994) × cos(-1.09860152) × R
0.000191749999999991 × 0.454842013128825 × 6371000do = 555.652855787161m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.24447819-0.24466994) × cos(-1.09868873) × R
0.000191749999999991 × 0.454764344602604 × 6371000du = 555.55797286704m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09860152)-sin(-1.09868873))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.454842013128825-0.454764344602604)× R²
abs(0.24466994-0.24447819)×7.76685262209864e-05× R²
0.000191749999999991×7.76685262209864e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.76685262209864e-05× 40589641000000 ar = 308702.652472095m²