↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 62 |
← 555.84 m → | S 62 |
→ |
↑ 555.81 m ↓ |
↑ 555.81 m ↓ |
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S 62 |
← 555.75 m → 308 914 m² |
S 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17657 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23812 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.538864135742188 y=0.726699829101562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.538864135742188 × 215)
floor (0.538864135742188 × 32768)
floor (17657.5)tx = 17657 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.726699829101562 × 215)
floor (0.726699829101562 × 32768)
floor (23812.5)ty = 23812 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17657 / 23812 ti = "15/17657/23812" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17657/23812.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17657 ÷ 215
17657 ÷ 32768x = 0.538848876953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23812 ÷ 215
23812 ÷ 32768y = 0.7266845703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.538848876953125 × 2 - 1) × π
0.07769775390625 × 3.1415926535Λ = 0.24409469 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7266845703125 × 2 - 1) × π
-0.453369140625 × 3.1415926535Φ = -1.42430116151111 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.24409469} λ = 0.24409469} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.42430116151111))-π/2
2×atan(0.240676598522208)-π/2
2×0.23618463140271-π/2
0.47236926280542-1.57079632675φ = -1.09842706 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.24409469} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.985596° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09842706 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.935235° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17657 KachelY 23812 0.24409469 -1.09842706 13.985596 -62.935235 Oben rechts KachelX + 1 17658 KachelY 23812 0.24428644 -1.09842706 13.996582 -62.935235 Unten links KachelX 17657 KachelY + 1 23813 0.24409469 -1.09851430 13.985596 -62.940233 Unten rechts KachelX + 1 17658 KachelY + 1 23813 0.24428644 -1.09851430 13.996582 -62.940233 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09842706--1.09851430) × R
8.72400000000439e-05 × 6371000dl = 555.80604000028m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09842706--1.09851430) × R
8.72400000000439e-05 × 6371000dr = 555.80604000028m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.24409469-0.24428644) × cos(-1.09842706) × R
0.000191749999999991 × 0.454997375422371 × 6371000do = 555.842652462926m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.24409469-0.24428644) × cos(-1.09851430) × R
0.000191749999999991 × 0.454919687101032 × 6371000du = 555.747745360312m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09842706)-sin(-1.09851430))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.454997375422371-0.454919687101032)× R²
abs(0.24428644-0.24409469)×7.76883213389756e-05× R²
0.000191749999999991×7.76883213389756e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.76883213389756e-05× 40589641000000 ar = 308914.32875423m²