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← | N 80 |
← 50.04 m → | N 80 |
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↑ 50.01 m ↓ |
↑ 50.01 m ↓ |
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N 80 |
← 50.04 m → 2 503 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17656 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13487 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.134708404541016 y=0.102901458740234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.134708404541016 × 217)
floor (0.134708404541016 × 131072)
floor (17656.5)tx = 17656 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.102901458740234 × 217)
floor (0.102901458740234 × 131072)
floor (13487.5)ty = 13487 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 17656 / 13487 ti = "17/17656/13487" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/17656/13487.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17656 ÷ 217
17656 ÷ 131072x = 0.13470458984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13487 ÷ 217
13487 ÷ 131072y = 0.102897644042969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.13470458984375 × 2 - 1) × π
-0.7305908203125 × 3.1415926535Λ = -2.29521875 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.102897644042969 × 2 - 1) × π
0.794204711914062 × 3.1415926535Φ = 2.4950676883243 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.29521875} λ = -2.29521875} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.4950676883243))-π/2
2×atan(12.1225540461887)-π/2
2×1.48849180873819-π/2
2.97698361747639-1.57079632675φ = 1.40618729 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.29521875} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -131.506347° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40618729 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.568597° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17656 KachelY 13487 -2.29521875 1.40618729 -131.506347 80.568597 Oben rechts KachelX + 1 17657 KachelY 13487 -2.29517082 1.40618729 -131.503601 80.568597 Unten links KachelX 17656 KachelY + 1 13488 -2.29521875 1.40617944 -131.506347 80.568147 Unten rechts KachelX + 1 17657 KachelY + 1 13488 -2.29517082 1.40617944 -131.503601 80.568147 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40618729-1.40617944) × R
7.85000000003144e-06 × 6371000dl = 50.0123500002003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40618729-1.40617944) × R
7.85000000003144e-06 × 6371000dr = 50.0123500002003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.29521875--2.29517082) × cos(1.40618729) × R
4.79300000000293e-05 × 0.163866665165359 × 6371000do = 50.038657524255m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.29521875--2.29517082) × cos(1.40617944) × R
4.79300000000293e-05 × 0.163874409047908 × 6371000du = 50.0410222119503m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40618729)-sin(1.40617944))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.163866665165359-0.163874409047908)× R²
abs(-2.29517082--2.29521875)×7.74388254912162e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.74388254912162e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.74388254912162e-06× 40589641000000 ar = 2502.60998550269m²