↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 513.02 m → | S 65 |
→ |
↑ 512.93 m ↓ |
↑ 512.93 m ↓ |
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S 65 |
← 512.93 m → 263 118 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17654 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24277 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.538772583007812 y=0.740890502929688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.538772583007812 × 215)
floor (0.538772583007812 × 32768)
floor (17654.5)tx = 17654 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.740890502929688 × 215)
floor (0.740890502929688 × 32768)
floor (24277.5)ty = 24277 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17654 / 24277 ti = "15/17654/24277" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17654/24277.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17654 ÷ 215
17654 ÷ 32768x = 0.53875732421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24277 ÷ 215
24277 ÷ 32768y = 0.740875244140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.53875732421875 × 2 - 1) × π
0.0775146484375 × 3.1415926535Λ = 0.24351945 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.740875244140625 × 2 - 1) × π
-0.48175048828125 × 3.1415926535Φ = -1.51346379480441 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.24351945} λ = 0.24351945} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51346379480441))-π/2
2×atan(0.220146114821791)-π/2
2×0.216689670047549-π/2
0.433379340095098-1.57079632675φ = -1.13741699 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.24351945} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.952637° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13741699 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.169193° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17654 KachelY 24277 0.24351945 -1.13741699 13.952637 -65.169193 Oben rechts KachelX + 1 17655 KachelY 24277 0.24371120 -1.13741699 13.963623 -65.169193 Unten links KachelX 17654 KachelY + 1 24278 0.24351945 -1.13749750 13.952637 -65.173806 Unten rechts KachelX + 1 17655 KachelY + 1 24278 0.24371120 -1.13749750 13.963623 -65.173806 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13741699--1.13749750) × R
8.05100000000891e-05 × 6371000dl = 512.929210000568m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13741699--1.13749750) × R
8.05100000000891e-05 × 6371000dr = 512.929210000568m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.24351945-0.24371120) × cos(-1.13741699) × R
0.000191749999999991 × 0.419940117673209 × 6371000do = 513.015330399186m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.24351945-0.24371120) × cos(-1.13749750) × R
0.000191749999999991 × 0.419867049315637 × 6371000du = 512.926067225642m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13741699)-sin(-1.13749750))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.419940117673209-0.419867049315637)× R²
abs(0.24371120-0.24351945)×7.30683575725366e-05× R²
0.000191749999999991×7.30683575725366e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.30683575725366e-05× 40589641000000 ar = 263117.65543695m²