↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 207.16 m → | S 70 |
→ |
↑ 207.18 m ↓ |
↑ 207.18 m ↓ |
|||
S 70 |
← 207.14 m → 42 919 m² |
S 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17653 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
50963 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.269371032714844 y=0.777641296386719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.269371032714844 × 216)
floor (0.269371032714844 × 65536)
floor (17653.5)tx = 17653 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.777641296386719 × 216)
floor (0.777641296386719 × 65536)
floor (50963.5)ty = 50963 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 17653 / 50963 ti = "16/17653/50963" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/17653/50963.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17653 ÷ 216
17653 ÷ 65536x = 0.269363403320312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50963 ÷ 216
50963 ÷ 65536y = 0.777633666992188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.269363403320312 × 2 - 1) × π
-0.461273193359375 × 3.1415926535Λ = -1.44913248 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.777633666992188 × 2 - 1) × π
-0.555267333984375 × 3.1415926535Φ = -1.74442377717384 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.44913248} λ = -1.44913248} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74442377717384))-π/2
2×atan(0.174745652395425)-π/2
2×0.172998866127612-π/2
0.345997732255224-1.57079632675φ = -1.22479859 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.44913248} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -83.029175° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22479859 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.175790° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17653 KachelY 50963 -1.44913248 -1.22479859 -83.029175 -70.175790 Oben rechts KachelX + 1 17654 KachelY 50963 -1.44903660 -1.22479859 -83.023682 -70.175790 Unten links KachelX 17653 KachelY + 1 50964 -1.44913248 -1.22483111 -83.029175 -70.177653 Unten rechts KachelX + 1 17654 KachelY + 1 50964 -1.44903660 -1.22483111 -83.023682 -70.177653 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22479859--1.22483111) × R
3.25199999999803e-05 × 6371000dl = 207.184919999875m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22479859--1.22483111) × R
3.25199999999803e-05 × 6371000dr = 207.184919999875m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.44913248--1.44903660) × cos(-1.22479859) × R
9.58800000001592e-05 × 0.339135454364065 × 6371000do = 207.161394219105m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.44913248--1.44903660) × cos(-1.22483111) × R
9.58800000001592e-05 × 0.339104861399521 × 6371000du = 207.142706461436m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22479859)-sin(-1.22483111))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.339135454364065-0.339104861399521)× R²
abs(-1.44903660--1.44913248)×3.05929645439962e-05× R²
9.58800000001592e-05×3.05929645439962e-05× 6371000²
9.58800000001592e-05×3.05929645439962e-05× 40589641000000 ar = 42918.7809813724m²