↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 546.22 m → | S 63 |
→ |
↑ 546.12 m ↓ |
↑ 546.12 m ↓ |
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S 63 |
← 546.13 m → 298 280 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17653 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23914 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.538742065429688 y=0.729812622070312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.538742065429688 × 215)
floor (0.538742065429688 × 32768)
floor (17653.5)tx = 17653 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.729812622070312 × 215)
floor (0.729812622070312 × 32768)
floor (23914.5)ty = 23914 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17653 / 23914 ti = "15/17653/23914" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17653/23914.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17653 ÷ 215
17653 ÷ 32768x = 0.538726806640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23914 ÷ 215
23914 ÷ 32768y = 0.72979736328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.538726806640625 × 2 - 1) × π
0.07745361328125 × 3.1415926535Λ = 0.24332770 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.72979736328125 × 2 - 1) × π
-0.4595947265625 × 3.1415926535Φ = -1.44385941655609 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.24332770} λ = 0.24332770} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.44385941655609))-π/2
2×atan(0.236015118030708)-π/2
2×0.231773734700868-π/2
0.463547469401737-1.57079632675φ = -1.10724886 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.24332770} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.941650° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10724886 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.440687° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17653 KachelY 23914 0.24332770 -1.10724886 13.941650 -63.440687 Oben rechts KachelX + 1 17654 KachelY 23914 0.24351945 -1.10724886 13.952637 -63.440687 Unten links KachelX 17653 KachelY + 1 23915 0.24332770 -1.10733458 13.941650 -63.445598 Unten rechts KachelX + 1 17654 KachelY + 1 23915 0.24351945 -1.10733458 13.952637 -63.445598 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10724886--1.10733458) × R
8.57200000001779e-05 × 6371000dl = 546.122120001133m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10724886--1.10733458) × R
8.57200000001779e-05 × 6371000dr = 546.122120001133m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.24332770-0.24351945) × cos(-1.10724886) × R
0.000191749999999991 × 0.447124023345743 × 6371000do = 546.22425653705m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.24332770-0.24351945) × cos(-1.10733458) × R
0.000191749999999991 × 0.447047347565727 × 6371000du = 546.130586394657m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10724886)-sin(-1.10733458))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.447124023345743-0.447047347565727)× R²
abs(0.24351945-0.24332770)×7.66757800161333e-05× R²
0.000191749999999991×7.66757800161333e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.66757800161333e-05× 40589641000000 ar = 298279.571489701m²