↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 75 |
← 75.60 m → | N 75 |
→ |
↑ 75.62 m ↓ |
↑ 75.62 m ↓ |
|||
N 75 |
← 75.60 m → 5 717 m² |
N 75 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17652 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22277 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.134677886962891 y=0.169963836669922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.134677886962891 × 217)
floor (0.134677886962891 × 131072)
floor (17652.5)tx = 17652 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.169963836669922 × 217)
floor (0.169963836669922 × 131072)
floor (22277.5)ty = 22277 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 17652 / 22277 ti = "17/17652/22277" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/17652/22277.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17652 ÷ 217
17652 ÷ 131072x = 0.134674072265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22277 ÷ 217
22277 ÷ 131072y = 0.169960021972656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.134674072265625 × 2 - 1) × π
-0.73065185546875 × 3.1415926535Λ = -2.29541050 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.169960021972656 × 2 - 1) × π
0.660079956054688 × 3.1415926535Φ = 2.07370234066401 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.29541050} λ = -2.29541050} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.07370234066401))-π/2
2×atan(7.95421789389413)-π/2
2×1.44573300102334-π/2
2.89146600204669-1.57079632675φ = 1.32066968 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.29541050} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -131.517334° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32066968 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.668799° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17652 KachelY 22277 -2.29541050 1.32066968 -131.517334 75.668799 Oben rechts KachelX + 1 17653 KachelY 22277 -2.29536256 1.32066968 -131.514587 75.668799 Unten links KachelX 17652 KachelY + 1 22278 -2.29541050 1.32065781 -131.517334 75.668119 Unten rechts KachelX + 1 17653 KachelY + 1 22278 -2.29536256 1.32065781 -131.514587 75.668119 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32066968-1.32065781) × R
1.18700000000249e-05 × 6371000dl = 75.6237700001587m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32066968-1.32065781) × R
1.18700000000249e-05 × 6371000dr = 75.6237700001587m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.29541050--2.29536256) × cos(1.32066968) × R
4.79399999999686e-05 × 0.247526666922833 × 6371000do = 75.6010154145903m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.29541050--2.29536256) × cos(1.32065781) × R
4.79399999999686e-05 × 0.247538167523827 × 6371000du = 75.6045279941592m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32066968)-sin(1.32065781))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.247526666922833-0.247538167523827)× R²
abs(-2.29536256--2.29541050)×1.15006009936136e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.15006009936136e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.15006009936136e-05× 40589641000000 ar = 5717.36661878888m²