↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 513.91 m → | S 65 |
→ |
↑ 513.88 m ↓ |
↑ 513.88 m ↓ |
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S 65 |
← 513.82 m → 264 067 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17648 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24267 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.538589477539062 y=0.740585327148438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.538589477539062 × 215)
floor (0.538589477539062 × 32768)
floor (17648.5)tx = 17648 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.740585327148438 × 215)
floor (0.740585327148438 × 32768)
floor (24267.5)ty = 24267 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17648 / 24267 ti = "15/17648/24267" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17648/24267.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17648 ÷ 215
17648 ÷ 32768x = 0.53857421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24267 ÷ 215
24267 ÷ 32768y = 0.740570068359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.53857421875 × 2 - 1) × π
0.0771484375 × 3.1415926535Λ = 0.24236896 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.740570068359375 × 2 - 1) × π
-0.48114013671875 × 3.1415926535Φ = -1.51154631881961 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.24236896} λ = 0.24236896} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51154631881961))-π/2
2×atan(0.220568644676073)-π/2
2×0.217092633070411-π/2
0.434185266140822-1.57079632675φ = -1.13661106 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.24236896} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.886718° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13661106 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.123017° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17648 KachelY 24267 0.24236896 -1.13661106 13.886718 -65.123017 Oben rechts KachelX + 1 17649 KachelY 24267 0.24256071 -1.13661106 13.897705 -65.123017 Unten links KachelX 17648 KachelY + 1 24268 0.24236896 -1.13669172 13.886718 -65.127638 Unten rechts KachelX + 1 17649 KachelY + 1 24268 0.24256071 -1.13669172 13.897705 -65.127638 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13661106--1.13669172) × R
8.06600000000657e-05 × 6371000dl = 513.884860000418m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13661106--1.13669172) × R
8.06600000000657e-05 × 6371000dr = 513.884860000418m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.24236896-0.24256071) × cos(-1.13661106) × R
0.000191750000000018 × 0.420671404448176 × 6371000do = 513.908699026565m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.24236896-0.24256071) × cos(-1.13669172) × R
0.000191750000000018 × 0.420598227272906 × 6371000du = 513.819302917051m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13661106)-sin(-1.13669172))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.420671404448176-0.420598227272906)× R²
abs(0.24256071-0.24236896)×7.31771752697785e-05× R²
0.000191750000000018×7.31771752697785e-05× 6371000²
0.000191750000000018×7.31771752697785e-05× 40589641000000 ar = 264066.930341071m²