Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 17648 / 23280
↖ ↑ ↗
← N 74.970791°
W131.528320°		 ← 79.20 m → N 74.970791°
W131.525574°		 →
↑
79.19 m
↓
↑
79.19 m
↓
N 74.970079°
W131.528320°		 ← 79.20 m →
6 272 m²		 N 74.970079°
W131.525574°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 17648 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 23280 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.134647369384766 y=0.177616119384766 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.134647369384766 × 217)
    floor (0.134647369384766 × 131072)
    floor (17648.5)     		tx = 17648
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.177616119384766 × 217)
    floor (0.177616119384766 × 131072)
    floor (23280.5)     		ty = 23280
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 17648 / 23280 ti = "17/17648/23280"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/17648/23280.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 17648 ÷ 217
    17648 ÷ 131072     		x = 0.1346435546875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23280 ÷ 217
    23280 ÷ 131072     		y = 0.1776123046875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.1346435546875 × 2 - 1) × π
    -0.730712890625 × 3.1415926535     		Λ = -2.29560225
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.1776123046875 × 2 - 1) × π
    0.644775390625 × 3.1415926535     		Φ = 2.02562163034509
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.29560225} λ = -2.29560225}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.02562163034509))-π/2
    2×atan(7.58082194919781)-π/2
    2×1.43964173978757-π/2
    2.87928347957514-1.57079632675     		φ = 1.30848715
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.29560225} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -131.528320°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.30848715 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 74.970791°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 17648 KachelY 23280 -2.29560225 1.30848715 -131.528320 74.970791
    Oben rechts KachelX + 1 17649 KachelY 23280 -2.29555431 1.30848715 -131.525574 74.970791
    Unten links KachelX 17648 KachelY + 1 23281 -2.29560225 1.30847472 -131.528320 74.970079
    Unten rechts KachelX + 1 17649 KachelY + 1 23281 -2.29555431 1.30847472 -131.525574 74.970079
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.30848715-1.30847472) × R
    1.24299999999522e-05 × 6371000     		dl = 79.1915299996955m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.30848715-1.30847472) × R
    1.24299999999522e-05 × 6371000     		dr = 79.1915299996955m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.29560225--2.29555431) × cos(1.30848715) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.259311429806573 × 6371000     		do = 79.2003853390786m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.29560225--2.29555431) × cos(1.30847472) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.259323434602948 × 6371000     		du = 79.204051912895m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.30848715)-sin(1.30847472))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.259311429806573-0.259323434602948)×R²
    abs(-2.29555431--2.29560225)×1.20047963751424e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.20047963751424e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.20047963751424e-05×40589641000000     		ar = 6272.14487250433m²