↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 513.52 m → | S 65 |
→ |
↑ 513.50 m ↓ |
↑ 513.50 m ↓ |
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S 65 |
← 513.44 m → 263 673 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17647 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24271 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.538558959960938 y=0.740707397460938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.538558959960938 × 215)
floor (0.538558959960938 × 32768)
floor (17647.5)tx = 17647 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.740707397460938 × 215)
floor (0.740707397460938 × 32768)
floor (24271.5)ty = 24271 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17647 / 24271 ti = "15/17647/24271" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17647/24271.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17647 ÷ 215
17647 ÷ 32768x = 0.538543701171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24271 ÷ 215
24271 ÷ 32768y = 0.740692138671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.538543701171875 × 2 - 1) × π
0.07708740234375 × 3.1415926535Λ = 0.24217722 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.740692138671875 × 2 - 1) × π
-0.48138427734375 × 3.1415926535Φ = -1.51231330921353 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.24217722} λ = 0.24217722} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51231330921353))-π/2
2×atan(0.220399535505252)-π/2
2×0.216931363724357-π/2
0.433862727448713-1.57079632675φ = -1.13693360 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.24217722} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.875733° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13693360 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.141497° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17647 KachelY 24271 0.24217722 -1.13693360 13.875733 -65.141497 Oben rechts KachelX + 1 17648 KachelY 24271 0.24236896 -1.13693360 13.886718 -65.141497 Unten links KachelX 17647 KachelY + 1 24272 0.24217722 -1.13701420 13.875733 -65.146115 Unten rechts KachelX + 1 17648 KachelY + 1 24272 0.24236896 -1.13701420 13.886718 -65.146115 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13693360--1.13701420) × R
8.05999999999862e-05 × 6371000dl = 513.502599999912m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13693360--1.13701420) × R
8.05999999999862e-05 × 6371000dr = 513.502599999912m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.24217722-0.24236896) × cos(-1.13693360) × R
0.000191739999999996 × 0.420378770065312 × 6371000do = 513.524423047059m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.24217722-0.24236896) × cos(-1.13701420) × R
0.000191739999999996 × 0.420305636393538 × 6371000du = 513.435084742469m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13693360)-sin(-1.13701420))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.420378770065312-0.420305636393538)× R²
abs(0.24236896-0.24217722)×7.31336717742503e-05× R²
0.000191739999999996×7.31336717742503e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.31336717742503e-05× 40589641000000 ar = 263673.188814941m²