↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 64 |
← 523.73 m → | S 64 |
→ |
↑ 523.70 m ↓ |
↑ 523.70 m ↓ |
|||
S 64 |
← 523.63 m → 274 249 m² |
S 64 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17645 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24158 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.538497924804688 y=0.737258911132812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.538497924804688 × 215)
floor (0.538497924804688 × 32768)
floor (17645.5)tx = 17645 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.737258911132812 × 215)
floor (0.737258911132812 × 32768)
floor (24158.5)ty = 24158 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17645 / 24158 ti = "15/17645/24158" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17645/24158.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17645 ÷ 215
17645 ÷ 32768x = 0.538482666015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24158 ÷ 215
24158 ÷ 32768y = 0.73724365234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.538482666015625 × 2 - 1) × π
0.07696533203125 × 3.1415926535Λ = 0.24179372 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.73724365234375 × 2 - 1) × π
-0.4744873046875 × 3.1415926535Φ = -1.49064583058527 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.24179372} λ = 0.24179372} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.49064583058527))-π/2
2×atan(0.225227149976438)-π/2
2×0.221530636445105-π/2
0.443061272890209-1.57079632675φ = -1.12773505 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.24179372} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.853760° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12773505 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.614459° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17645 KachelY 24158 0.24179372 -1.12773505 13.853760 -64.614459 Oben rechts KachelX + 1 17646 KachelY 24158 0.24198547 -1.12773505 13.864746 -64.614459 Unten links KachelX 17645 KachelY + 1 24159 0.24179372 -1.12781725 13.853760 -64.619168 Unten rechts KachelX + 1 17646 KachelY + 1 24159 0.24198547 -1.12781725 13.864746 -64.619168 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12773505--1.12781725) × R
8.22000000000322e-05 × 6371000dl = 523.696200000205m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12773505--1.12781725) × R
8.22000000000322e-05 × 6371000dr = 523.696200000205m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.24179372-0.24198547) × cos(-1.12773505) × R
0.000191750000000018 × 0.428707160185448 × 6371000do = 523.725493638631m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.24179372-0.24198547) × cos(-1.12781725) × R
0.000191750000000018 × 0.428632895680883 × 6371000du = 523.634769204972m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12773505)-sin(-1.12781725))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.428707160185448-0.428632895680883)× R²
abs(0.24198547-0.24179372)×7.42645045657686e-05× R²
0.000191750000000018×7.42645045657686e-05× 6371000²
0.000191750000000018×7.42645045657686e-05× 40589641000000 ar = 274249.294995911m²