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← | N 75 |
← 1 198.52 m → | N 75 |
→ |
↑ 1 198.96 m ↓ |
↑ 1 198.96 m ↓ |
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N 75 |
← 1 199.41 m → 1 437 507 m² |
N 75 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1764 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1380 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.21539306640625 y=0.16851806640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.21539306640625 × 213)
floor (0.21539306640625 × 8192)
floor (1764.5)tx = 1764 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.16851806640625 × 213)
floor (0.16851806640625 × 8192)
floor (1380.5)ty = 1380 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1764 / 1380 ti = "13/1764/1380" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1764/1380.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1764 ÷ 213
1764 ÷ 8192x = 0.21533203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1380 ÷ 213
1380 ÷ 8192y = 0.16845703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.21533203125 × 2 - 1) × π
-0.5693359375 × 3.1415926535Λ = -1.78862160 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.16845703125 × 2 - 1) × π
0.6630859375 × 3.1415926535Φ = 2.08314590988916 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.78862160} λ = -1.78862160} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.08314590988916))-π/2
2×atan(8.02968990288955)-π/2
2×1.44689643693626-π/2
2.89379287387251-1.57079632675φ = 1.32299655 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.78862160} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -102.480469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32299655 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.802119° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1764 KachelY 1380 -1.78862160 1.32299655 -102.480469 75.802119 Oben rechts KachelX + 1 1765 KachelY 1380 -1.78785461 1.32299655 -102.436524 75.802119 Unten links KachelX 1764 KachelY + 1 1381 -1.78862160 1.32280836 -102.480469 75.791336 Unten rechts KachelX + 1 1765 KachelY + 1 1381 -1.78785461 1.32280836 -102.436524 75.791336 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32299655-1.32280836) × R
0.000188190000000032 × 6371000dl = 1198.95849000021m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32299655-1.32280836) × R
0.000188190000000032 × 6371000dr = 1198.95849000021m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.78862160--1.78785461) × cos(1.32299655) × R
0.000766990000000023 × 0.245271538541748 × 6371000do = 1198.51772731226m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.78862160--1.78785461) × cos(1.32280836) × R
0.000766990000000023 × 0.245453975824759 × 6371000du = 1199.40920587154m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32299655)-sin(1.32280836))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.245271538541748-0.245453975824759)× R²
abs(-1.78785461--1.78862160)×0.000182437283011427× R²
0.000766990000000023×0.000182437283011427× 6371000²
0.000766990000000023×0.000182437283011427× 40589641000000 ar = 1437507.43171102m²