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← | N 80 |
← 50.02 m → | N 80 |
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↑ 50.01 m ↓ |
↑ 50.01 m ↓ |
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N 80 |
← 50.02 m → 2 501 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17637 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13477 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.134563446044922 y=0.102825164794922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.134563446044922 × 217)
floor (0.134563446044922 × 131072)
floor (17637.5)tx = 17637 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.102825164794922 × 217)
floor (0.102825164794922 × 131072)
floor (13477.5)ty = 13477 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 17637 / 13477 ti = "17/17637/13477" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/17637/13477.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17637 ÷ 217
17637 ÷ 131072x = 0.134559631347656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13477 ÷ 217
13477 ÷ 131072y = 0.102821350097656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.134559631347656 × 2 - 1) × π
-0.730880737304688 × 3.1415926535Λ = -2.29612955 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.102821350097656 × 2 - 1) × π
0.794357299804688 × 3.1415926535Φ = 2.4955470573205 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.29612955} λ = -2.29612955} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.4955470573205))-π/2
2×atan(12.1283666158248)-π/2
2×1.48853107575218-π/2
2.97706215150437-1.57079632675φ = 1.40626582 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.29612955} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -131.558532° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40626582 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.573096° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17637 KachelY 13477 -2.29612955 1.40626582 -131.558532 80.573096 Oben rechts KachelX + 1 17638 KachelY 13477 -2.29608162 1.40626582 -131.555786 80.573096 Unten links KachelX 17637 KachelY + 1 13478 -2.29612955 1.40625797 -131.558532 80.572647 Unten rechts KachelX + 1 17638 KachelY + 1 13478 -2.29608162 1.40625797 -131.555786 80.572647 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40626582-1.40625797) × R
7.85000000003144e-06 × 6371000dl = 50.0123500002003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40626582-1.40625797) × R
7.85000000003144e-06 × 6371000dr = 50.0123500002003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.29612955--2.29608162) × cos(1.40626582) × R
4.79300000000293e-05 × 0.163789196189703 × 6371000do = 50.0150014405867m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.29612955--2.29608162) × cos(1.40625797) × R
4.79300000000293e-05 × 0.163796940173248 × 6371000du = 50.0173661591223m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40626582)-sin(1.40625797))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.163789196189703-0.163796940173248)× R²
abs(-2.29608162--2.29612955)×7.74398354497219e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.74398354497219e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.74398354497219e-06× 40589641000000 ar = 2501.42688986286m²