↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 2 479.20 m → | N 59 |
→ |
↑ 2 480.04 m ↓ |
↑ 2 480.04 m ↓ |
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N 59 |
← 2 480.84 m → 6 150 542 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1763 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2401 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.21527099609375 y=0.29315185546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.21527099609375 × 213)
floor (0.21527099609375 × 8192)
floor (1763.5)tx = 1763 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.29315185546875 × 213)
floor (0.29315185546875 × 8192)
floor (2401.5)ty = 2401 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1763 / 2401 ti = "13/1763/2401" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1763/2401.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1763 ÷ 213
1763 ÷ 8192x = 0.2152099609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2401 ÷ 213
2401 ÷ 8192y = 0.2930908203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2152099609375 × 2 - 1) × π
-0.569580078125 × 3.1415926535Λ = -1.78938859 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2930908203125 × 2 - 1) × π
0.413818359375 × 3.1415926535Φ = 1.30004871769592 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.78938859} λ = -1.78938859} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.30004871769592))-π/2
2×atan(3.669475431653)-π/2
2×1.30473859205707-π/2
2.60947718411414-1.57079632675φ = 1.03868086 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.78938859} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -102.524414° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03868086 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.512030° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1763 KachelY 2401 -1.78938859 1.03868086 -102.524414 59.512030 Oben rechts KachelX + 1 1764 KachelY 2401 -1.78862160 1.03868086 -102.480469 59.512030 Unten links KachelX 1763 KachelY + 1 2402 -1.78938859 1.03829159 -102.524414 59.489726 Unten rechts KachelX + 1 1764 KachelY + 1 2402 -1.78862160 1.03829159 -102.480469 59.489726 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03868086-1.03829159) × R
0.000389269999999886 × 6371000dl = 2480.03916999927m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03868086-1.03829159) × R
0.000389269999999886 × 6371000dr = 2480.03916999927m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.78938859--1.78862160) × cos(1.03868086) × R
0.000766990000000023 × 0.507357448370616 × 6371000do = 2479.19876709461m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.78938859--1.78862160) × cos(1.03829159) × R
0.000766990000000023 × 0.507692857778521 × 6371000du = 2480.83774291574m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03868086)-sin(1.03829159))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.507357448370616-0.507692857778521)× R²
abs(-1.78862160--1.78938859)×0.000335409407904552× R²
0.000766990000000023×0.000335409407904552× 6371000²
0.000766990000000023×0.000335409407904552× 40589641000000 ar = 6150542.49239134m²