↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 64 |
← 534.42 m → | S 64 |
→ |
↑ 534.34 m ↓ |
↑ 534.34 m ↓ |
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S 64 |
← 534.33 m → 285 537 m² |
S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17625 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24041 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.537887573242188 y=0.733688354492188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.537887573242188 × 215)
floor (0.537887573242188 × 32768)
floor (17625.5)tx = 17625 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.733688354492188 × 215)
floor (0.733688354492188 × 32768)
floor (24041.5)ty = 24041 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17625 / 24041 ti = "15/17625/24041" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17625/24041.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17625 ÷ 215
17625 ÷ 32768x = 0.537872314453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24041 ÷ 215
24041 ÷ 32768y = 0.733673095703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.537872314453125 × 2 - 1) × π
0.07574462890625 × 3.1415926535Λ = 0.23795877 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.733673095703125 × 2 - 1) × π
-0.46734619140625 × 3.1415926535Φ = -1.46821136156308 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.23795877} λ = 0.23795877} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.46821136156308))-π/2
2×atan(0.230337106758499)-π/2
2×0.226388534184966-π/2
0.452777068369931-1.57079632675φ = -1.11801926 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.23795877} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.634033° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11801926 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.057785° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17625 KachelY 24041 0.23795877 -1.11801926 13.634033 -64.057785 Oben rechts KachelX + 1 17626 KachelY 24041 0.23815052 -1.11801926 13.645020 -64.057785 Unten links KachelX 17625 KachelY + 1 24042 0.23795877 -1.11810313 13.634033 -64.062590 Unten rechts KachelX + 1 17626 KachelY + 1 24042 0.23815052 -1.11810313 13.645020 -64.062590 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11801926--1.11810313) × R
8.38699999998749e-05 × 6371000dl = 534.335769999203m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11801926--1.11810313) × R
8.38699999998749e-05 × 6371000dr = 534.335769999203m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.23795877-0.23815052) × cos(-1.11801926) × R
0.000191750000000018 × 0.437464455397821 × 6371000do = 534.423749193904m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.23795877-0.23815052) × cos(-1.11810313) × R
0.000191750000000018 × 0.437389034960865 × 6371000du = 534.331612627865m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11801926)-sin(-1.11810313))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.437464455397821-0.437389034960865)× R²
abs(0.23815052-0.23795877)×7.54204369565747e-05× R²
0.000191750000000018×7.54204369565747e-05× 6371000²
0.000191750000000018×7.54204369565747e-05× 40589641000000 ar = 285537.109766695m²