↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 535.59 m → | S 63 |
→ |
↑ 535.55 m ↓ |
↑ 535.55 m ↓ |
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S 64 |
← 535.50 m → 286 811 m² |
S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17622 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24028 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.537796020507812 y=0.733291625976562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.537796020507812 × 215)
floor (0.537796020507812 × 32768)
floor (17622.5)tx = 17622 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.733291625976562 × 215)
floor (0.733291625976562 × 32768)
floor (24028.5)ty = 24028 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17622 / 24028 ti = "15/17622/24028" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17622/24028.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17622 ÷ 215
17622 ÷ 32768x = 0.53778076171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24028 ÷ 215
24028 ÷ 32768y = 0.7332763671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.53778076171875 × 2 - 1) × π
0.0755615234375 × 3.1415926535Λ = 0.23738353 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7332763671875 × 2 - 1) × π
-0.466552734375 × 3.1415926535Φ = -1.46571864278284 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.23738353} λ = 0.23738353} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.46571864278284))-π/2
2×atan(0.230911988602011)-π/2
2×0.226934383553834-π/2
0.453868767107667-1.57079632675φ = -1.11692756 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.23738353} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.601074° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11692756 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.995235° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17622 KachelY 24028 0.23738353 -1.11692756 13.601074 -63.995235 Oben rechts KachelX + 1 17623 KachelY 24028 0.23757527 -1.11692756 13.612060 -63.995235 Unten links KachelX 17622 KachelY + 1 24029 0.23738353 -1.11701162 13.601074 -64.000051 Unten rechts KachelX + 1 17623 KachelY + 1 24029 0.23757527 -1.11701162 13.612060 -64.000051 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11692756--1.11701162) × R
8.40600000000524e-05 × 6371000dl = 535.546260000334m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11692756--1.11701162) × R
8.40600000000524e-05 × 6371000dr = 535.546260000334m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.23738353-0.23757527) × cos(-1.11692756) × R
0.000191739999999996 × 0.438445890133233 × 6371000do = 535.594775000273m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.23738353-0.23757527) × cos(-1.11701162) × R
0.000191739999999996 × 0.438370339021453 × 6371000du = 535.502483610103m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11692756)-sin(-1.11701162))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.438445890133233-0.438370339021453)× R²
abs(0.23757527-0.23738353)×7.55511117797036e-05× R²
0.000191739999999996×7.55511117797036e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.55511117797036e-05× 40589641000000 ar = 286811.065641335m²