↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 1 637.07 m → | N 80 |
→ |
↑ 1 638.30 m ↓ |
↑ 1 638.30 m ↓ |
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N 80 |
← 1 639.55 m → 2 684 048 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1762 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
436 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4302978515625 y=0.1065673828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4302978515625 × 212)
floor (0.4302978515625 × 4096)
floor (1762.5)tx = 1762 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1065673828125 × 212)
floor (0.1065673828125 × 4096)
floor (436.5)ty = 436 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1762 / 436 ti = "12/1762/436" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1762/436.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1762 ÷ 212
1762 ÷ 4096x = 0.43017578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 436 ÷ 212
436 ÷ 4096y = 0.1064453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43017578125 × 2 - 1) × π
-0.1396484375 × 3.1415926535Λ = -0.43871851 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1064453125 × 2 - 1) × π
0.787109375 × 3.1415926535Φ = 2.47277703000098 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43871851} λ = -0.43871851} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.47277703000098))-π/2
2×atan(11.8553237702043)-π/2
2×1.48664523690651-π/2
2.97329047381303-1.57079632675φ = 1.40249415 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43871851} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.136719° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40249415 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.356996° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1762 KachelY 436 -0.43871851 1.40249415 -25.136719 80.356996 Oben rechts KachelX + 1 1763 KachelY 436 -0.43718452 1.40249415 -25.048828 80.356996 Unten links KachelX 1762 KachelY + 1 437 -0.43871851 1.40223700 -25.136719 80.342262 Unten rechts KachelX + 1 1763 KachelY + 1 437 -0.43718452 1.40223700 -25.048828 80.342262 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40249415-1.40223700) × R
0.00025715000000015 × 6371000dl = 1638.30265000096m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40249415-1.40223700) × R
0.00025715000000015 × 6371000dr = 1638.30265000096m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43871851--0.43718452) × cos(1.40249415) × R
0.00153398999999999 × 0.167508757340305 × 6371000do = 1637.07150950219m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43871851--0.43718452) × cos(1.40223700) × R
0.00153398999999999 × 0.167762268420854 × 6371000du = 1639.54908604147m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40249415)-sin(1.40223700))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.167508757340305-0.167762268420854)× R²
abs(-0.43718452--0.43871851)×0.000253511080549024× R²
0.00153398999999999×0.000253511080549024× 6371000²
0.00153398999999999×0.000253511080549024× 40589641000000 ar = 2684048.11715282m²