↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 60 |
← 2 396.56 m → | N 60 |
→ |
↑ 2 397.34 m ↓ |
↑ 2 397.34 m ↓ |
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N 60 |
← 2 398.16 m → 5 747 301 m² |
N 60 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1762 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2350 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.21514892578125 y=0.28692626953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.21514892578125 × 213)
floor (0.21514892578125 × 8192)
floor (1762.5)tx = 1762 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.28692626953125 × 213)
floor (0.28692626953125 × 8192)
floor (2350.5)ty = 2350 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1762 / 2350 ti = "13/1762/2350" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1762/2350.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1762 ÷ 213
1762 ÷ 8192x = 0.215087890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2350 ÷ 213
2350 ÷ 8192y = 0.286865234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.215087890625 × 2 - 1) × π
-0.56982421875 × 3.1415926535Λ = -1.79015558 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.286865234375 × 2 - 1) × π
0.42626953125 × 3.1415926535Φ = 1.33916522778589 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.79015558} λ = -1.79015558} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.33916522778589))-π/2
2×atan(3.81585680423341)-π/2
2×1.31449561420835-π/2
2.62899122841671-1.57079632675φ = 1.05819490 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.79015558} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -102.568359° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.05819490 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 60.630102° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1762 KachelY 2350 -1.79015558 1.05819490 -102.568359 60.630102 Oben rechts KachelX + 1 1763 KachelY 2350 -1.78938859 1.05819490 -102.524414 60.630102 Unten links KachelX 1762 KachelY + 1 2351 -1.79015558 1.05781861 -102.568359 60.608542 Unten rechts KachelX + 1 1763 KachelY + 1 2351 -1.78938859 1.05781861 -102.524414 60.608542 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.05819490-1.05781861) × R
0.000376289999999946 × 6371000dl = 2397.34358999965m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.05819490-1.05781861) × R
0.000376289999999946 × 6371000dr = 2397.34358999965m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.79015558--1.78938859) × cos(1.05819490) × R
0.000766990000000023 × 0.490445973419791 × 6371000do = 2396.5609582234m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.79015558--1.78938859) × cos(1.05781861) × R
0.000766990000000023 × 0.490773864737744 × 6371000du = 2398.16319694843m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.05819490)-sin(1.05781861))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.490445973419791-0.490773864737744)× R²
abs(-1.78938859--1.79015558)×0.000327891317952855× R²
0.000766990000000023×0.000327891317952855× 6371000²
0.000766990000000023×0.000327891317952855× 40589641000000 ar = 5747300.67742519m²