↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 554.04 m → | S 63 |
→ |
↑ 553.96 m ↓ |
↑ 553.96 m ↓ |
|||
S 63 |
← 553.95 m → 306 890 m² |
S 63 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17617 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23831 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.537643432617188 y=0.727279663085938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.537643432617188 × 215)
floor (0.537643432617188 × 32768)
floor (17617.5)tx = 17617 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.727279663085938 × 215)
floor (0.727279663085938 × 32768)
floor (23831.5)ty = 23831 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17617 / 23831 ti = "15/17617/23831" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17617/23831.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17617 ÷ 215
17617 ÷ 32768x = 0.537628173828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23831 ÷ 215
23831 ÷ 32768y = 0.727264404296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.537628173828125 × 2 - 1) × π
0.07525634765625 × 3.1415926535Λ = 0.23642479 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.727264404296875 × 2 - 1) × π
-0.45452880859375 × 3.1415926535Φ = -1.42794436588223 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.23642479} λ = 0.23642479} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.42794436588223))-π/2
2×atan(0.239801359791312)-π/2
2×0.23535715057629-π/2
0.47071430115258-1.57079632675φ = -1.10008203 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.23642479} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.546143° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10008203 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.030057° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17617 KachelY 23831 0.23642479 -1.10008203 13.546143 -63.030057 Oben rechts KachelX + 1 17618 KachelY 23831 0.23661654 -1.10008203 13.557129 -63.030057 Unten links KachelX 17617 KachelY + 1 23832 0.23642479 -1.10016898 13.546143 -63.035039 Unten rechts KachelX + 1 17618 KachelY + 1 23832 0.23661654 -1.10016898 13.557129 -63.035039 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10008203--1.10016898) × R
8.69500000000301e-05 × 6371000dl = 553.958450000192m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10008203--1.10016898) × R
8.69500000000301e-05 × 6371000dr = 553.958450000192m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.23642479-0.23661654) × cos(-1.10008203) × R
0.000191749999999991 × 0.453523014159807 × 6371000do = 554.041514875899m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.23642479-0.23661654) × cos(-1.10016898) × R
0.000191749999999991 × 0.453445518730545 × 6371000du = 553.946843417816m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10008203)-sin(-1.10016898))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.453523014159807-0.453445518730545)× R²
abs(0.23661654-0.23642479)×7.7495429262775e-05× R²
0.000191749999999991×7.7495429262775e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.7495429262775e-05× 40589641000000 ar = 306889.756981965m²