↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 62 |
← 555.18 m → | S 62 |
→ |
↑ 555.11 m ↓ |
↑ 555.11 m ↓ |
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S 62 |
← 555.08 m → 308 156 m² |
S 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17612 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23819 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.537490844726562 y=0.726913452148438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.537490844726562 × 215)
floor (0.537490844726562 × 32768)
floor (17612.5)tx = 17612 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.726913452148438 × 215)
floor (0.726913452148438 × 32768)
floor (23819.5)ty = 23819 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17612 / 23819 ti = "15/17612/23819" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17612/23819.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17612 ÷ 215
17612 ÷ 32768x = 0.5374755859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23819 ÷ 215
23819 ÷ 32768y = 0.726898193359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5374755859375 × 2 - 1) × π
0.074951171875 × 3.1415926535Λ = 0.23546605 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.726898193359375 × 2 - 1) × π
-0.45379638671875 × 3.1415926535Φ = -1.42564339470047 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.23546605} λ = 0.23546605} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.42564339470047))-π/2
2×atan(0.240353771107071)-π/2
2×0.235879457550573-π/2
0.471758915101147-1.57079632675φ = -1.09903741 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.23546605} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.491211° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09903741 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.970205° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17612 KachelY 23819 0.23546605 -1.09903741 13.491211 -62.970205 Oben rechts KachelX + 1 17613 KachelY 23819 0.23565780 -1.09903741 13.502197 -62.970205 Unten links KachelX 17612 KachelY + 1 23820 0.23546605 -1.09912454 13.491211 -62.975197 Unten rechts KachelX + 1 17613 KachelY + 1 23820 0.23565780 -1.09912454 13.502197 -62.975197 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09903741--1.09912454) × R
8.71300000000463e-05 × 6371000dl = 555.105230000295m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09903741--1.09912454) × R
8.71300000000463e-05 × 6371000dr = 555.105230000295m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.23546605-0.23565780) × cos(-1.09903741) × R
0.000191749999999991 × 0.454453778439399 × 6371000do = 555.178573052347m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.23546605-0.23565780) × cos(-1.09912454) × R
0.000191749999999991 × 0.454376163896479 × 6371000du = 555.083756080344m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09903741)-sin(-1.09912454))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.454453778439399-0.454376163896479)× R²
abs(0.23565780-0.23546605)×7.76145429206565e-05× R²
0.000191749999999991×7.76145429206565e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.76145429206565e-05× 40589641000000 ar = 308156.212982103m²