↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 553.66 m → | S 63 |
→ |
↑ 553.64 m ↓ |
↑ 553.64 m ↓ |
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S 63 |
← 553.57 m → 306 504 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17609 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23835 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.537399291992188 y=0.727401733398438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.537399291992188 × 215)
floor (0.537399291992188 × 32768)
floor (17609.5)tx = 17609 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.727401733398438 × 215)
floor (0.727401733398438 × 32768)
floor (23835.5)ty = 23835 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17609 / 23835 ti = "15/17609/23835" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17609/23835.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17609 ÷ 215
17609 ÷ 32768x = 0.537384033203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23835 ÷ 215
23835 ÷ 32768y = 0.727386474609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.537384033203125 × 2 - 1) × π
0.07476806640625 × 3.1415926535Λ = 0.23489081 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.727386474609375 × 2 - 1) × π
-0.45477294921875 × 3.1415926535Φ = -1.42871135627615 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.23489081} λ = 0.23489081} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.42871135627615))-π/2
2×atan(0.239617504968357)-π/2
2×0.235183286112224-π/2
0.470366572224448-1.57079632675φ = -1.10042975 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.23489081} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.458252° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10042975 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.049980° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17609 KachelY 23835 0.23489081 -1.10042975 13.458252 -63.049980 Oben rechts KachelX + 1 17610 KachelY 23835 0.23508256 -1.10042975 13.469239 -63.049980 Unten links KachelX 17609 KachelY + 1 23836 0.23489081 -1.10051665 13.458252 -63.054959 Unten rechts KachelX + 1 17610 KachelY + 1 23836 0.23508256 -1.10051665 13.469239 -63.054959 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10042975--1.10051665) × R
8.69000000001119e-05 × 6371000dl = 553.639900000713m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10042975--1.10051665) × R
8.69000000001119e-05 × 6371000dr = 553.639900000713m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.23489081-0.23508256) × cos(-1.10042975) × R
0.000191749999999991 × 0.453213083188167 × 6371000do = 553.662891036152m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.23489081-0.23508256) × cos(-1.10051665) × R
0.000191749999999991 × 0.453135618624911 × 6371000du = 553.568257285194m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10042975)-sin(-1.10051665))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.453213083188167-0.453135618624911)× R²
abs(0.23508256-0.23489081)×7.7464563255969e-05× R²
0.000191749999999991×7.7464563255969e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.7464563255969e-05× 40589641000000 ar = 306503.671310362m²