↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 553.76 m → | S 63 |
→ |
↑ 553.70 m ↓ |
↑ 553.70 m ↓ |
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S 63 |
← 553.66 m → 306 591 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17609 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23834 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.537399291992188 y=0.727371215820312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.537399291992188 × 215)
floor (0.537399291992188 × 32768)
floor (17609.5)tx = 17609 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.727371215820312 × 215)
floor (0.727371215820312 × 32768)
floor (23834.5)ty = 23834 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17609 / 23834 ti = "15/17609/23834" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17609/23834.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17609 ÷ 215
17609 ÷ 32768x = 0.537384033203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23834 ÷ 215
23834 ÷ 32768y = 0.72735595703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.537384033203125 × 2 - 1) × π
0.07476806640625 × 3.1415926535Λ = 0.23489081 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.72735595703125 × 2 - 1) × π
-0.4547119140625 × 3.1415926535Φ = -1.42851960867767 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.23489081} λ = 0.23489081} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.42851960867767))-π/2
2×atan(0.239663455454796)-π/2
2×0.235226741085578-π/2
0.470453482171155-1.57079632675φ = -1.10034284 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.23489081} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.458252° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10034284 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.045001° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17609 KachelY 23834 0.23489081 -1.10034284 13.458252 -63.045001 Oben rechts KachelX + 1 17610 KachelY 23834 0.23508256 -1.10034284 13.469239 -63.045001 Unten links KachelX 17609 KachelY + 1 23835 0.23489081 -1.10042975 13.458252 -63.049980 Unten rechts KachelX + 1 17610 KachelY + 1 23835 0.23508256 -1.10042975 13.469239 -63.049980 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10034284--1.10042975) × R
8.69100000000511e-05 × 6371000dl = 553.703610000326m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10034284--1.10042975) × R
8.69100000000511e-05 × 6371000dr = 553.703610000326m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.23489081-0.23508256) × cos(-1.10034284) × R
0.000191749999999991 × 0.453290553242562 × 6371000do = 553.757531495301m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.23489081-0.23508256) × cos(-1.10042975) × R
0.000191749999999991 × 0.453213083188167 × 6371000du = 553.662891036152m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10034284)-sin(-1.10042975))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.453290553242562-0.453213083188167)× R²
abs(0.23508256-0.23489081)×7.74700543957341e-05× R²
0.000191749999999991×7.74700543957341e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.74700543957341e-05× 40589641000000 ar = 306591.343064994m²