↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 553.57 m → | S 63 |
→ |
↑ 553.51 m ↓ |
↑ 553.51 m ↓ |
|||
S 63 |
← 553.47 m → 306 381 m² |
S 63 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17607 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23836 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.537338256835938 y=0.727432250976562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.537338256835938 × 215)
floor (0.537338256835938 × 32768)
floor (17607.5)tx = 17607 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.727432250976562 × 215)
floor (0.727432250976562 × 32768)
floor (23836.5)ty = 23836 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17607 / 23836 ti = "15/17607/23836" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17607/23836.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17607 ÷ 215
17607 ÷ 32768x = 0.537322998046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23836 ÷ 215
23836 ÷ 32768y = 0.7274169921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.537322998046875 × 2 - 1) × π
0.07464599609375 × 3.1415926535Λ = 0.23450731 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7274169921875 × 2 - 1) × π
-0.454833984375 × 3.1415926535Φ = -1.42890310387463 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.23450731} λ = 0.23450731} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.42890310387463))-π/2
2×atan(0.23957156329197)-π/2
2×0.235139838565744-π/2
0.470279677131488-1.57079632675φ = -1.10051665 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.23450731} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.436279° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10051665 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.054959° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17607 KachelY 23836 0.23450731 -1.10051665 13.436279 -63.054959 Oben rechts KachelX + 1 17608 KachelY 23836 0.23469906 -1.10051665 13.447266 -63.054959 Unten links KachelX 17607 KachelY + 1 23837 0.23450731 -1.10060353 13.436279 -63.059937 Unten rechts KachelX + 1 17608 KachelY + 1 23837 0.23469906 -1.10060353 13.447266 -63.059937 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10051665--1.10060353) × R
8.68800000000114e-05 × 6371000dl = 553.512480000073m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10051665--1.10060353) × R
8.68800000000114e-05 × 6371000dr = 553.512480000073m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.23450731-0.23469906) × cos(-1.10051665) × R
0.000191749999999991 × 0.453135618624911 × 6371000do = 553.568257285194m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.23450731-0.23469906) × cos(-1.10060353) × R
0.000191749999999991 × 0.45305816846937 × 6371000du = 553.473641135268m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10051665)-sin(-1.10060353))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.453135618624911-0.45305816846937)× R²
abs(0.23469906-0.23450731)×7.74501555401153e-05× R²
0.000191749999999991×7.74501555401153e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.74501555401153e-05× 40589641000000 ar = 306380.753521468m²