↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 550.64 m → | S 63 |
→ |
↑ 550.58 m ↓ |
↑ 550.58 m ↓ |
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S 63 |
← 550.55 m → 303 147 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17604 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23867 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.537246704101562 y=0.728378295898438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.537246704101562 × 215)
floor (0.537246704101562 × 32768)
floor (17604.5)tx = 17604 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.728378295898438 × 215)
floor (0.728378295898438 × 32768)
floor (23867.5)ty = 23867 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17604 / 23867 ti = "15/17604/23867" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17604/23867.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17604 ÷ 215
17604 ÷ 32768x = 0.5372314453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23867 ÷ 215
23867 ÷ 32768y = 0.728363037109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5372314453125 × 2 - 1) × π
0.074462890625 × 3.1415926535Λ = 0.23393207 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.728363037109375 × 2 - 1) × π
-0.45672607421875 × 3.1415926535Φ = -1.43484727942752 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.23393207} λ = 0.23393207} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.43484727942752))-π/2
2×atan(0.238151731906387)-π/2
2×0.233796643215602-π/2
0.467593286431204-1.57079632675φ = -1.10320304 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.23393207} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.403320° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10320304 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.208878° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17604 KachelY 23867 0.23393207 -1.10320304 13.403320 -63.208878 Oben rechts KachelX + 1 17605 KachelY 23867 0.23412382 -1.10320304 13.414307 -63.208878 Unten links KachelX 17604 KachelY + 1 23868 0.23393207 -1.10328946 13.403320 -63.213830 Unten rechts KachelX + 1 17605 KachelY + 1 23868 0.23412382 -1.10328946 13.414307 -63.213830 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10320304--1.10328946) × R
8.64200000001425e-05 × 6371000dl = 550.581820000908m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10320304--1.10328946) × R
8.64200000001425e-05 × 6371000dr = 550.581820000908m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.23393207-0.23412382) × cos(-1.10320304) × R
0.000191750000000018 × 0.450739226659237 × 6371000do = 550.640730801623m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.23393207-0.23412382) × cos(-1.10328946) × R
0.000191750000000018 × 0.450662081672966 × 6371000du = 550.546487458454m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10320304)-sin(-1.10328946))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.450739226659237-0.450662081672966)× R²
abs(0.23412382-0.23393207)×7.71449862710383e-05× R²
0.000191750000000018×7.71449862710383e-05× 6371000²
0.000191750000000018×7.71449862710383e-05× 40589641000000 ar = 303146.831584728m²