↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 551.18 m → | S 63 |
→ |
↑ 551.16 m ↓ |
↑ 551.16 m ↓ |
|||
S 63 |
← 551.08 m → 303 758 m² |
S 63 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17601 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23861 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.537155151367188 y=0.728195190429688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.537155151367188 × 215)
floor (0.537155151367188 × 32768)
floor (17601.5)tx = 17601 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.728195190429688 × 215)
floor (0.728195190429688 × 32768)
floor (23861.5)ty = 23861 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17601 / 23861 ti = "15/17601/23861" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17601/23861.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17601 ÷ 215
17601 ÷ 32768x = 0.537139892578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23861 ÷ 215
23861 ÷ 32768y = 0.728179931640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.537139892578125 × 2 - 1) × π
0.07427978515625 × 3.1415926535Λ = 0.23335683 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.728179931640625 × 2 - 1) × π
-0.45635986328125 × 3.1415926535Φ = -1.43369679383664 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.23335683} λ = 0.23335683} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.43369679383664))-π/2
2×atan(0.238425879713701)-π/2
2×0.234056060883092-π/2
0.468112121766185-1.57079632675φ = -1.10268420 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.23335683} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.370361° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10268420 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.179151° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17601 KachelY 23861 0.23335683 -1.10268420 13.370361 -63.179151 Oben rechts KachelX + 1 17602 KachelY 23861 0.23354857 -1.10268420 13.381347 -63.179151 Unten links KachelX 17601 KachelY + 1 23862 0.23335683 -1.10277071 13.370361 -63.184107 Unten rechts KachelX + 1 17602 KachelY + 1 23862 0.23354857 -1.10277071 13.381347 -63.184107 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10268420--1.10277071) × R
8.65100000000396e-05 × 6371000dl = 551.155210000252m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10268420--1.10277071) × R
8.65100000000396e-05 × 6371000dr = 551.155210000252m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.23335683-0.23354857) × cos(-1.10268420) × R
0.000191740000000024 × 0.451202311439191 × 6371000do = 551.177707245645m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.23335683-0.23354857) × cos(-1.10277071) × R
0.000191740000000024 × 0.451125106350424 × 6371000du = 551.083395397644m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10268420)-sin(-1.10277071))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.451202311439191-0.451125106350424)× R²
abs(0.23354857-0.23335683)×7.72050887665743e-05× R²
0.000191740000000024×7.72050887665743e-05× 6371000²
0.000191740000000024×7.72050887665743e-05× 40589641000000 ar = 303758.474939885m²