↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 64 |
← 535.25 m → | S 64 |
→ |
↑ 535.16 m ↓ |
↑ 535.16 m ↓ |
|||
S 64 |
← 535.16 m → 286 424 m² |
S 64 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17598 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24032 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.537063598632812 y=0.733413696289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.537063598632812 × 215)
floor (0.537063598632812 × 32768)
floor (17598.5)tx = 17598 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.733413696289062 × 215)
floor (0.733413696289062 × 32768)
floor (24032.5)ty = 24032 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17598 / 24032 ti = "15/17598/24032" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17598/24032.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17598 ÷ 215
17598 ÷ 32768x = 0.53704833984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24032 ÷ 215
24032 ÷ 32768y = 0.7333984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.53704833984375 × 2 - 1) × π
0.0740966796875 × 3.1415926535Λ = 0.23278158 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7333984375 × 2 - 1) × π
-0.466796875 × 3.1415926535Φ = -1.46648563317676 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.23278158} λ = 0.23278158} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.46648563317676))-π/2
2×atan(0.230734949227341)-π/2
2×0.22676629960392-π/2
0.45353259920784-1.57079632675φ = -1.11726373 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.23278158} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.337402° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11726373 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.014496° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17598 KachelY 24032 0.23278158 -1.11726373 13.337402 -64.014496 Oben rechts KachelX + 1 17599 KachelY 24032 0.23297333 -1.11726373 13.348389 -64.014496 Unten links KachelX 17598 KachelY + 1 24033 0.23278158 -1.11734773 13.337402 -64.019309 Unten rechts KachelX + 1 17599 KachelY + 1 24033 0.23297333 -1.11734773 13.348389 -64.019309 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11726373--1.11734773) × R
8.4000000000195e-05 × 6371000dl = 535.164000001243m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11726373--1.11734773) × R
8.4000000000195e-05 × 6371000dr = 535.164000001243m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.23278158-0.23297333) × cos(-1.11726373) × R
0.000191750000000018 × 0.438143730026227 × 6371000do = 535.253577741494m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.23278158-0.23297333) × cos(-1.11734773) × R
0.000191750000000018 × 0.438068220466487 × 6371000du = 535.161332299565m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11726373)-sin(-1.11734773))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.438143730026227-0.438068220466487)× R²
abs(0.23297333-0.23278158)×7.55095597398392e-05× R²
0.000191750000000018×7.55095597398392e-05× 6371000²
0.000191750000000018×7.55095597398392e-05× 40589641000000 ar = 286423.76262808m²