↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 3 402.35 m → | N 69 |
→ |
↑ 3 404.79 m ↓ |
↑ 3 404.79 m ↓ |
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N 69 |
← 3 407.25 m → 11 592 626 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1759 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
929 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4295654296875 y=0.2269287109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4295654296875 × 212)
floor (0.4295654296875 × 4096)
floor (1759.5)tx = 1759 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2269287109375 × 212)
floor (0.2269287109375 × 4096)
floor (929.5)ty = 929 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1759 / 929 ti = "12/1759/929" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1759/929.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1759 ÷ 212
1759 ÷ 4096x = 0.429443359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 929 ÷ 212
929 ÷ 4096y = 0.226806640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.429443359375 × 2 - 1) × π
-0.14111328125 × 3.1415926535Λ = -0.44332045 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.226806640625 × 2 - 1) × π
0.54638671875 × 3.1415926535Φ = 1.71652450159497 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44332045} λ = -0.44332045} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.71652450159497))-π/2
2×atan(5.5651531334743)-π/2
2×1.39300408794162-π/2
2.78600817588324-1.57079632675φ = 1.21521185 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44332045} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.400391° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21521185 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.626510° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1759 KachelY 929 -0.44332045 1.21521185 -25.400391 69.626510 Oben rechts KachelX + 1 1760 KachelY 929 -0.44178647 1.21521185 -25.312500 69.626510 Unten links KachelX 1759 KachelY + 1 930 -0.44332045 1.21467743 -25.400391 69.595890 Unten rechts KachelX + 1 1760 KachelY + 1 930 -0.44178647 1.21467743 -25.312500 69.595890 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21521185-1.21467743) × R
0.000534419999999924 × 6371000dl = 3404.78981999952m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21521185-1.21467743) × R
0.000534419999999924 × 6371000dr = 3404.78981999952m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44332045--0.44178647) × cos(1.21521185) × R
0.00153397999999999 × 0.348138338448399 × 6371000do = 3402.35130963968m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44332045--0.44178647) × cos(1.21467743) × R
0.00153397999999999 × 0.348639277088577 × 6371000du = 3407.24697624755m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21521185)-sin(1.21467743))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.348138338448399-0.348639277088577)× R²
abs(-0.44178647--0.44332045)×0.000500938640177917× R²
0.00153397999999999×0.000500938640177917× 6371000²
0.00153397999999999×0.000500938640177917× 40589641000000 ar = 11592625.7369453m²